圆周运动中的临界问题

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1、圆周运动中的临界问题1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题R 绳图 1v0vR图 2vOR 杆图 3⑴如图1、图2所示,没有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点的情况①临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用        v临界=②能过最高点的条件:v≥,当v>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件:v<v临界(实际上球没到最高点时就脱离了轨道)。⑵如图3所示情形,小球与轻质杆相连。杆与绳不同,它既能产生拉力,也能产生压力①能过最高点v临界=0,此时支持力N=mg②当0<v<时,N为支持力,有0<N<mg,且N随v的增大而减小

2、③当v=时,N=0④当v>,N为拉力,有N>0,N随v的增大而增大bOa图 4例1 (99年高考题)如图4所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球作用力可能是 (  )A、a处为拉力,b处为拉力B、a处为拉力,b处为推力C、a处为推力,b处为拉力D、a处为推力,b处为推力第6页ALOm图 5例2 长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图5所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s

3、,g取10m/s2,则此时细杆OA受到    (  )A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力例3 长L=0.5m,质量可以忽略的的杆,其下端固定于O点,上端连接着一个质量m=2kg的小球A,A绕O点做圆周运动(同图5),在A通过最高点,试讨论在下列两种情况下杆的受力:①当A的速率v1=1m/s时②当A的速率v2=4m/s时2、在水平面内作圆周运动的临界问题30°45°ABC图 6在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的(半径有变化)趋势。这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以

4、及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。例4 如图6所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?  第6页例5 如图7所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平肌,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g=10m/s2)说明

5、:一般求解“在什么范围内……”这一类的问题就是要分析两个临界状态。Mrom图 73、巩固练习1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为(   )A、15m/sB、20m/sC、25m/sD、30m/sroω图 82、如图8所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求:⑴当转盘角速度ω1=时,细绳的拉力T1。⑵当转盘角速度ω2=时,细绳的拉力T2。三、小结1、解圆周运动的问题时

6、,一定要注意找准圆心,绳子的悬点不一定是圆心。第6页2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。答案例1分析:答案A是正确的,只要小球在最高点b的速度大于,其中L是杆的长;答案B也是正确的,此时小球的速度有0<v<;答案C、D肯定是错误的,因为小球在最低点时,杆对小球一定是拉力。例2解法:小球在A点的速度大于时,杆受到拉力,小于时,杆受压力。V0==m/s=m/s由于v=2.0m/s<m/s,我们知道:过最高点时,球对细杆产生压力。小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律 mg-N=m

7、N=mg-m=6.0N      故应选 B。例3解法一:(同上例) 小球的速度大于m/s时受拉力,小于m/s时受压力。Nmg①当v1=1m/s<m/s时,小球受向下的重力mg和向上的支持力N由牛顿第二定律 mg-N=m         N=mg-m=16N 即杆受小球的压力16N。mgF②当v2=4m/s>m/s时,小球受向下的重力mg和向下的拉力F 由牛顿第二定律 mg+F=m         F=m-mg=44N即杆受小球的拉力44N。解法二:小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力,因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的

8、判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A,则小球的受力就是上面解法中的②的情形。    由牛

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