圆周运动中的临界问题

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1、圆周运动中的临界问题1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题R　绳图　1v0vR图　2vOR　杆图　3⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用　　　　　　　　v临界＝②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。⑵如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg②当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小

2、③当v＝时，N＝0④当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大bOa图　4例1　（99年高考题）如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是　（　　）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力第6页ALOm图　5例2　长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s

3、，g取10m／s2，则此时细杆OA受到　　　　（　　）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力例3　长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：①当A的速率v1＝1m／s时②当A的速率v2＝4m／s时2、在水平面内作圆周运动的临界问题30°45°ABC图　6在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以

4、及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。例4　如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？　　第6页例5　如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）说明

5、：一般求解“在什么范围内……”这一类的问题就是要分析两个临界状态。Mrom图　73、巩固练习1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m／s时，车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（　　　）A、15m／sB、20m／sC、25m／sD、30m／sroω图　82、如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求：⑴当转盘角速度ω1＝时，细绳的拉力T1。⑵当转盘角速度ω2＝时，细绳的拉力T2。三、小结1、解圆周运动的问题时

6、，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。第6页2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。答案例1分析：答案A是正确的，只要小球在最高点b的速度大于，其中L是杆的长；答案B也是正确的，此时小球的速度有0＜v＜；答案C、D肯定是错误的，因为小球在最低点时，杆对小球一定是拉力。例2解法：小球在A点的速度大于时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。V0=＝m／s＝m／s由于v＝2.0m／s＜m／s，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律　mg－N＝m

7、N＝mg－m＝6.0N　　　　　　故应选　B。例3解法一：（同上例）　小球的速度大于m／s时受拉力，小于m／s时受压力。Nmg①当v1＝1m／s＜m／s时，小球受向下的重力mg和向上的支持力N由牛顿第二定律　mg－N＝m　　　　　　　　　N＝mg－m＝16N　即杆受小球的压力16N。mgF②当v2＝4m／s＞m／s时，小球受向下的重力mg和向下的拉力F　由牛顿第二定律　mg＋F＝m　　　　　　　　　F＝m－mg＝44N即杆受小球的拉力44N。解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的

8、判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A，则小球的受力就是上面解法中的②的情形。　　　　由牛