山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导(2)静定梁内.doc

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1、山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导资料（2）静定梁内力图的画法1、基本概念和计算要求在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点：1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。3）计算

2、中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。2、基本计算方法单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种：1）函数方程法根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点：（1）分段。要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。（2）坐标x。梁轴线为x轴，坐标x表

3、示梁上任意距坐标原点为x距离的截面。各段内力变化规律不同，每段都应设一个xi坐标，各xi坐标的起点，可以是整根梁的左端点。（3）建立方程。用截面法写出某i段坐标为xi的截面上内力的计算式，称为第i段内力方程。（4）取值范围。对坐标xi只要简单说明其取值范围即可。（5）剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。2）微分关系法利用微

4、分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。特别是要很熟练的掌握弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：（1）弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：（2）用微分关系说明内力图的规律（教材上已全部列出，这里不再详细表述）。3、计算步骤和常用方法考试要求对所绘制的静定梁的内力图，其难易程度一般掌握在将梁分为三段，荷载包括集中力、均布荷载、集中力偶，梁型只限于单跨静定梁。（1）正确计算支座反力，并且应进行校核。（2）梁上均布荷载，只能在用截面法截开

5、后才能进行等效代换，不能先等效代换再截取分离体。等效代换的目的只是为了计算某截面内力或建立内力方程，不能根据它作内力图。（3）2内力图与荷载之间的关系必须符合微分关系所体现的规律性。特别要注意突变值、极值、曲线的凹凸方向等。（1）各图形要比例适当、上下对正、影条线与横轴垂直。同时一定要注意标注上各控制点数值、单位、图形的正负号、图名等。（2）要注意在画剪力图和弯矩图时，一般都是从梁的左端开始。梁左端的零截面作为整个内力图的起点，画到最右端截面时应回到零。图线不闭合就说明计算或绘图有误，应当检查核算，

6、这是作内力图时的一种检查方法。4、举例利用微分关系作图示外伸梁的内力图。[解]（1）计算支座反力由得FAy=8kN（↑）由得FCy=20kN（↑）根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB、BC、CD三段作内力图。（2）作FQ图AB段：梁上无荷载，FQ图应为一水平直线，通过FQA右=FAy=8kN即可画出此段水平线。BC段：梁上无荷载，FQ图也为一水平直线，通过FQB右=FAy—FP=8—20=—12kN，可画出。在B截面处有集中力FP，FQ由+8kN突变到—12kN，（突变值8+12=20kN=FP）。

7、CD段：梁上荷载q=常数＜0，FQ图应是斜直线，FQC右=FAy—FP+FCy=8—20+20=8kN及FQD=0可画出此斜直线。在C截面处有支座反力FCy，FQ由—12kN突变到+8kN（突变值12+8=20kN=FCy）。作出FQ图如图b所示。（3）作M图AB段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。由MA=0及MB=FAy×2=8×2=16kN·m作出。BC段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。由MB=16kN·m及MC=FAy×4—FP×2=—8kN·m作出。CD段：q=常数，方向向下，

8、M图是一条下凸的抛物线。由MC=—8kN·m、MD=0，可作出大致的曲线形状。2