数学分析10.doc

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1、烟台大学2006〜2007学年第二学期数学分析（二）试卷A学生姓名学号所在院系班级考试时间为120分钟题号一二三四五六七八总分得分阅卷人合分人・计算题（25%）。1•£(2x+3)Jx;2.psin3xdx；3.x2e~xdx；79,r%丁4.lim牙(x.y)T(O0)X-+yr5.99r对+y_lim—/——(X.yl(O.O)J]+兀2+),2_]%1.（10%）判别下列级数的敛散性:oosin(罕)s1L2'S(_irsinn；%1.（io%）讨论无穷积分C—的收敛性。Jl対%1.（15%）证明：若函数⑴在S，叶连续，

2、且（/2（粒任=0,则/⑴三0.%1.（10%）求曲线y=sinx（0o）的一致收敛性。/?=11+112%1.（10%）设/（x）=忑XE（-7r.7T）,求/的傅立叶级数展开式。附表二烟台大学2006〜2007学年第二学期数学分析（二）试卷A参考答案及评分标准考试方式：因卷（开卷、闭卷、其他）院系：数学与信息科学学院年级：2006级专业：注：标准答

3、案、参考答案要点及评分标准须写清题号、每小题得分、共得分等。此格式为题头，如木页不够，后面请附相同规格（A4）的纸张。-.计算题，色括V小题，每题5分，共25分。解1.J'(2x+3)dx=(十+3兀)卜1+3=4.2.原式=Fsin?az/cosx=fl-cos'az/cosx%cos3x■+03=-COSX（5分）（5分）（2分）（5分）oo2o14由于0M詈于拆石My"（心）70）），所以宀2鳥％吋"（也可用极坐标代换）（5分）…・・（5分）（2分）5.作极坐标代换。令x=rcos3.y-rs0,所以lim]*+——

4、=lim//——=lim（Jl+尸+1）=2gi（o.o）J]+扌+于_

5、一o7l+r2-II。二.判断级数的敛散性，包括2小题，每题5分，共10分。解：1•收敛。X/ng忙有•Y171sin——4Z?2Is1<—,已知广义调和函数工—收敛,才„=1n.nrcssin——从而y—A收敛且绝对收敛.（5分）2.收敛.（2分）V/?€N+，有sin—〉sin,Jjjyjsin—=0,71+1/r—>oo兀£(-1)"sin-收敛.W=111根据莱布尼茨判别法,（5分）三.木题满分10分。（5分）解：由于I~~^clx=Jix"亠

6、W1),T,1-"lnw,lim[—dx=<“T8Ji1-卩+8,（10分）四.木题满分15分。证明：假如/（兀）工0,,即Bx^［a,b］使/•（JTo）hO,从而/2（x0）>0,已知/2（兀）在［d,/»连续，非负，由连续函数的保号性，是/⑴三0。（5分）易知J/"勺）〉（），与已知条件矛盾，于（15分）五•本题满分10分。解:匕=2龙[xsinxdx:+[cosxdx2/r-xcosx（5分）（10分）因此该无穷积分当卩〉1时收敛，其值为丄；当卩51时发散于+8。1—p六.木题满分1()分（5分）/刀/•(I—x—(

7、x+1)+22解：/(x)=-—=―1=(—1)+—1+x1+X1+X29（10分）=(—1)+——=(—1)+2(1—兀+/+...+(_1)“疋+…)1+兀=l—2x+2/—•••+(—1)"2尤"+…(

8、x

9、

10、ff(x)cosnxdx=—fxcosnxdx=0,/?>1,71丄兀7t」一兀（5分）（10分）仇=丄ff(x)sinnxdx=丄fxsinnxdx=(-l),,_l—,«>1,7i—7t—n故smnxz、小丘（-不兀）n00fM=2^(-)心〃=l附表三烟台大学2006〜2007学年第二学期期末考试试卷分析报告考试科目数学分析课程性质必修考试方式闭卷院系及专业数学与信息科学学院班级常；任课教师陈传军出题方式班级人数考试人数最高成绩最低成绩平均成绩阅卷方式H命题8484成绩统计$90（优）89-80(良)79-70('I1)

11、69・60（及格）<60（不及格）人数%试卷分析（内容包括分数分布是否合理、考题难易稈度、知识点掌握情况、存在问题及改进措施等）：试卷分析人（签名）木栏不够可拓展到另一页，但纸张规格应与木页相同年月日注：课程性质为必修课或限选课；考试方式为开卷笔试或闭卷笔试或其他方式:出题方