数学分析(二)试卷10.doc

《数学分析(二)试卷10.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学分析（二）试卷10一、叙述题：（每小题5分，共15分）1、开集和闭集2、函数项级数的逐项求导定理3、Riemann可积的充分必要条件二、计算题：（每小题7分，共35分）1、2、求绕x轴旋转而成的几何体的体积3、求幂级数的收敛半径和收敛域4、5、，l为从点P0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向，求fl(P0)三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知，验证函数的偏导数在原点不连续，但它在该点可微2、讨论级数的敛散性。3、讨论函数项级数的一致收敛性。四、证明题：（每小题10分，共20分）1、若收敛，且f（x）在[a,+∞）上一致连续函数，则有2、

2、设二元函数在开集内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件：其中为常数证明在D内连续。参考答案一、1、若集合S中的每个点都是它的内点，则称集合S为开集；若集合S中包含了它的所有的聚点，则称集合S为闭集。2、设函数项级数满足（1）在[a，b]连续可导（2）在[a，b]点态收敛于（3）在[a，b]一致收敛于则=在[a，b]可导，且3、有界函数在[a，b]上可积的充分必要条件是，对于任意分法，当时Darboux大和与Darboux小和的极限相等二、1、令（2分）（5分）2、，（2分）所求的体积为：（5分）3、解：由于收敛半径为(4分），当时，，所以收敛域

3、为(3分）4、：（7分）5、解：设极坐标方程为（4分）（3分）三、1、解、（4分）由于当趋于（0，0）无极限。所以不连续，同理可的也不连续，（2分）2、解：（5分）收敛，所以原级数收敛（5分）3、解：部分和（3分），取，时有，所以级数一致收敛（7分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：用反证法若结论不成立，则，使得，（3分）又因为在f（x）在[a,∞）上一致连续函数，，只要，有，（3分）于是，取上述使的点，不妨设，则对任意满足的，有取A和A‘分别等于和，则有，由Cauchy收敛定理，不收敛，矛盾（4分）2、证明：，由Lipschitz条件（1），（6分）

4、又由二元函数在开集内对于变量x是连续的，（1）式的极限为0，在连续，因此在D内连续（4分）