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《抛物线过焦点的弦的性质的探究 温州中学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“抛物线过焦点的弦的性质的探究”的课堂设计一、教学背景：前面已经学习了抛物线的定义、标准方程、抛物线的几何性质以及抛物线与頁线的位置关系，通过对抛物线过焦点的弦的性质研究，达到优化学生的认知结构，同时抛物线过焦点的弦的性质又是历届模拟考和高考的热点，如2001年的高考题就岀现两个题H。二、问题探究：问题：已知抛物线y2=2px,过焦点F的一条育线1交抛物线于A3，yJ、B(x2,y2)解：考虑到&€(0,龙)，且3=-时直线的斜率不存在，设直线I的方稈为：x=y・cot&+222代入抛物线方程得y2-2py-cot3-p2=0由韦达定理得：y}y2=-p2,y}+y2=2pcot
2、&由弦长公式得AB=Jl+cot词X一儿
3、=2p(l+cot2&)=说明：当直线的斜率不为零时,可用以上设法・探究1：过焦点的弦长
4、AB
5、何时最小？•・•sin20<1・•・——>2p:.AB的最小值为2p结论：即过焦点的弦长中通径长最短.探究2:求弦长AB还有其它方法吗?生:过焦点的弦还可用定义来解AB-AF+BF=旺+左+兀2+£=旺+尢2+P=Xcot^+—+y2cot^+—4-p2222=(y+y2)cot+2/?=2pcot2&+2p=2/?(l+cot2&)=-二丫-sirr0探究3:从刚才的解题过程屮我们能否发现了A、B两点的坐标关系？生：师：横坐标关系
6、吗?生：x}x2=27,X2=2j,A%,%2=^L=T探究4：以AB为育径的圆与抛物线的准线的位置关系?学生分小组讨论,结果：相切。师：为什么？生：利用抛物线的定义和梯形的屮位线定理即得。探究5：连接A］F、BiF则A
7、F、B】F有什么关系？通过分小组讨论，猜想A】F丄B
8、F师：怎么证明？•・•A4(=AF,:.ZAAfF=ZAFA}•/AA}//OF:.ZAA}F=FO/.ZA}FO=ZAjFA•・・A]F丄BiF同理ZB,FO=ZB、FB・・・ZA,FB}=90°师：能否利用此结论来证明探究3?生：利用育角三角形的射影定理即得。探究6：刚才我们证得为直角三角形，那么图形屮还
9、有哪些育角三角形?生：由探究4知M］在以AB为直径的圆上・・・AM】丄BM
10、探究7：M
11、F与AB又有什么关系？学生通过讨论知M
12、F与AB垂直。师：证明？生：由探究5知为直角三角形，Mi是斜边A,B］的屮点/.A}M}=M}F・・・ZM}FA}=ZM}A}F・.・ZAAtF=AAFA}探究8：点A、0、Bi的位置关系?生：三点共线。因为koA==旺2ilX力_2力£~P22p-2二&旳所以三点共线。2p生：由抛物线的定义得是泄值吗？（2001年高考题）探究101_1-COS&~AF~P1+COS&（这实际上是极坐标的观点，想法不错）生2：可利用平行线分线段的比定理证得，OFBFOF
13、AF•••=,=而AF+BF=ABA41ABBB,ABOF+OFAA}BB、1..+1_1_2IMFBOFpy2师：你还能得出哪些结论？生：（1）B、0、A
14、共线；（2）设直线AO与抛物线的准线的交点为B],则BB]平行于兀轴；（2001年髙考题）（3）设直线BO与抛物线的准线的交点为A】，则AA
15、平行于兀轴。探究9：
16、E4
17、=?,
18、FB
19、=?111FAFB师：若是定值，请问答案是什么？2生：可通过特例计算得一。P师：怎么证明？通过小组讨论，请学生代表发言生1：因为肓线1的倾斜角为&,过A作AR垂直于北轴,垂足为R,设准线与兀轴的交点为Rj，则
20、/?/?J=
21、44
22、
23、=AF=
24、RF
25、+
26、F/?
27、=-+AFcos3（数与形的结合，这是重要的数学思想）2P2P/「3]H}___sin，&_sin，&_?sin&p(・.・ZFM禺=&,・・・
28、M/
29、=―)(利用前后知识的联系,不错)sm&此时，学生参与热情还很高，还急于想发表白己的观点，但下课铃声已想，教师指出：今天我们讲的是抛物线过焦点的弦的性质的探究，整堂课屮同学们积极地思考，思维活跃,探究出抛物线过焦点的弦的很多性质,希望同学们在以后的学习屮要养成善于思考,勇于探究的良好习惯，此课到此，但探究还没结束，其余性质请同学们冋去继续研究。如：1,A/与AM】的交点是否在y轴上?2,构成的四边形是什么四边
30、形?三、课后反思：1、设计意图：木节课设计主要注重对学生能力的培养，整堂课要求学生观察、思考、猜想、验证，通过联想、类比，培养学生的探究能力，数形结合的能力，同时，紧扌II抛物线的定义，抛物线与直线的位置关系，努力寻找学生的“最近发展区”，通过教学把学生潜在的能力开发出來，促进学生认知结构的发展，养成良好的探究习惯。2、设计感悟：若能用计算机辅助教学，图形就会更右•观，效果会更好。3、抛物线焦点弦问题探讨结果：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条直线1和此抛物线相交与A(
