李帅涛整编的线性代数材料.doc

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1、§一章1-1.排列71326854的逆序数N(71326854)3-533123-45如的符号取0110111-3.n阶行列式110••••••1111111-2•在四阶行列式中，项禺10b21-4・四阶行列式o0b:;的值等于_a4A.c.且i且归徂厂bidb^b(a】且2一b】b?)(氏且厂bbi)B.aiavajai+bibvbab.!D.(岂弘一btbj(aiarbibj)1-20-1X1"x%为次多项式，常数项为•-3212x一一1-24-x1-6.记行列式x—22x-23x-34xx-2x-l3x-24x-3x-22x-24兀一55兀一7x-32x-33x-54

2、x-3为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为【A.11-7.下列各式中,B.2正确的是C.D.41A.a+bc+d幺+/g+hB.abcd—+efghac+dg+hC.2a2b2c2d=21-8.五阶行列式D二-a_1000a-a-100a-a-10D.2a2c2b2d=4aI-aa1-a的值为二132-13214131-9.设：D二-1-2-322412一1301231求A41+2A42+3A43和A44+A45的值?a1001-10•计算D叮1-1L计算行列式i12丄丄2212211丄21212121的值一（三）•克拉默法则(Q+1)兀1_兀2+兀3_兀4=O1-

3、12•问2为何值时，方程组有非零解兀］+(A—l)x9+兀3—兀4=0+(A+1)兀3—兀4=0Xj—兀2+七+(2+1)尤4=0（2+l）Xj+毛+2兀？=01T3.问2为何值时，齐次线性方程组：＜2xl-x2+x3-0兀］+（A+1）兀2—兀3=（）（1）只有零解；（2）有非零解。（四）•判断题1-14.行列式D非零的充分必要条件是：D的任意两列（行）元素之间不成比例・（）1-15.奇排列变成标准排列的对换次数为数（）1-16.若行列式D的值为零则其中必有一行（列）的元素都为零（）答案;1-1・111-7.D.51-2.1一8・1-11.1-12.1一4.D.1一5.二,1

4、3.1一6・0,0.1-10.abcd+ab-ad+cd+1.无.1T3.(1)2^-(1+V5)且2H?(1-75)时只有零解一2正1一3・(_1)'(n~l).1-竝+『-$+『-且".1~9.3B.(1+V5)或2W⑴Q时有非零解.1-14.X.1-15.V.1一16.(2)X.知识总结①A^0^Ax=b有唯一•解%1：

5、4卜0=＞心=0勺唯一解%1:

6、A

7、=O^Ax=O有非零解1.行列式其中一行（列）元素与自身的代数余子式乘积z和为行列式D的值2.行列式其中一行（列）元素与另一行（列）元素的代数余子式的乘积Z和为零§二章1-1・设A.E为四阶方阵，且

8、A

9、=3,

10、2

11、B

12、=48,则AB=_1-2.设A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA=_1-3.设A.B为n阶可逆矩阵，且(AB)2=E,则下列命题不一定正确的是【】B.A_1=B;A.(BA)2=E;C.B_1A_1=AB;D.A-1=BAB1-4.A是mxn矩阵,r(A)=r

13、结论正确的是【】A.若A/均可逆，则A+B可逆.R若A均可逆，则AB可逆・C.若A+B可逆,则A-B可逆・D.若A+B可逆,则A,B均可逆・2-9.若AtA=E，则A=_-20、2-10.已知AB-B=A,K中B二210，则A二0274、，且BAC=E,则A12-12•计算下列乘积(1勺、23)2厂2、1(-13」2-13•设A和B均为nxn矩阵,在则必有A

14、a+b

15、=

16、a

17、+

18、b

19、b.ab=ba2-14.设A,B为n阶方阵，满足等式AB二0则必有【】A.A=0或B二0B.A+B二0C.同=0或圖=0D.

20、a

21、+

22、b

23、=o「100_2-15•设A二101010⑴证明nM2时，A

24、n=An_2+A-E(2)求An(n>=2)・2-16•已知A,B为三阶矩阵,且满足2AhB=B-4E,其中E为三阶单位矩阵1-2(1)证明A-2E可逆；(2)若13二1210-232-17•设A二0-40000°°,E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)_l(E-A),则(E+B)—50-672-18•设A为单位方阵，且同=2,At=_2-19•若AtA=E，则_2-20.设A3=2E,B=A-2A+A3•求2-21.设A为n阶方阵，且

25、A

26、=2,则IAA*丨二—2-22.设A：A'1分别为n