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1、第3章因式分解小结与复习请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________________________;②_____;③_________________________________________________________________;④________________;⑤__________________.把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个多项式因式分解互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进
2、而把多项式因式分解的方法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点1用提公因式法因式分解【知识点睛】用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.【例1】因式分解:x2+xy=.【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.【自主解答】提取公因式x,得x2+xy=x(x+y).答案:x(x+y)【中考集训】1.因式分解:=.【解析】答案:2.(2016·自贡)因式分解:=.【解析】答案:3.多项式ax2-
3、a与多项式x2-2x+1的公因式是.【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-14.因式分解:2xy-4x2=.【解析】原式=2x(y-2x).答案:2x(y-2x)考点2用公式法因式分解【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘
4、积相反数)的2倍.【例2】因式分解4x-x3=.【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.【自主解答】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)【中考集训】1.因式分解:2a2-8=.【解析】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2)2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2=.【解析】4-a2=(2+a)(2-a).答案:(2+a)(2-a)3.因式分解:x2y-y=.【解析】原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1)
5、.答案:y(x+1)(x-1)4.把多项式因式分解:ax2-ay2=.【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)5.因式分解:ab2-4a=.【解析】ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案:a(b-2)(b+2)6.因式分解:a3-ab2=.【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案:a(a+b)(a-b)7.因式分解:x2
6、-4(x-1)=.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答案:(x-2)2关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x
7、+1)(x+2)（2016滨州）把多项式分解因式，得，则的值分别是（）考点3因式分解的简单应用【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(
8、x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,
