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《2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题（含答案解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件可得，然后代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵复数在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），∴＝1+i，＝i．∴．故选：D．【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，得成立；若，得【详解】若，得成立；反之，若，得故选：C.【点睛】本题考查充分条件与必要条
2、件，属基础题.易错点是“”推出“”.3．向量满足，，，则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】C【解析】试题分析：设向量与的夹角为θ．∵，∴，化为，∵，∴．故选C．【考点】平面向量数量积的运算．4．已知数列中,,.若为等差数列,则()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等差数列的性质先求出的公差，即可求出．【详解】设等差数列的公差为，则，即，解得．则，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．5．已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】将点的坐标代入抛物线方程，求出，即得
3、焦点，利用抛物线的定义，即可求出．【详解】由点在抛物线上，可得，解得，即抛物线，焦点坐标，准线方程为．所以，点到抛物线焦点的距离为：．故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．6．在中,,,若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】依题可得，点为边的中点，，从而可得出，，，从而可得出，即可得到．【详解】如图所示：∵，∴点为边的中点，∵，∴，∴，又，∴．又，∴，即．故选：D．【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则，向量的线性运算，平面向量基本定理等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．7．已知双曲线C:,(,)的左､
4、右焦点分别为,,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用双曲线的定义求出，由向量的数量积，可求出，利用余弦定理可得的关系式，结合，即可求出．【详解】因为，可得，由可得，所以，即有，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为：．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义,向量数量积的定义以及余弦定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．8．已知奇函数是R上增函数,则()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据定义，可判断出为偶函数，根据其导数可得出，时，函数单调递增，时，函数单调递减，再利
5、用奇偶性将三个函数值转化到同一个单调区间上的函数值，即可比较出大小．【详解】由奇函数是上的增函数，可得，以及当时，，当时，，由，则，即为偶函数．因为，所以当时，，当时，．故时，函数单调递增，时，函数单调递减．因为，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性，比较大小，涉及指数函数，对数函数的性质以及利用导数研究函数单调性，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属于中档题．二、多选题9．如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A．直线与平面所成的角等于B．点C到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球半径为【答案】ABD【解析】根据线面角的定义及求
6、法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假．【详解】正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故选项A正确；对于B，因为面，点到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确；对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故选项C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故选项D正确．故选：．【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题．10．要得到的图象,只要将图象怎样变化得到()A．
7、将的图象沿x轴方向向左平移个单位B．将的图象沿x轴方向向右平移个单位C．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位D．先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位【答案】ABC【解析】根据三角函数的变换法则，即可判断各选项是否可以变换得到．【详解】对于A，将图象沿x轴方向向左平移个单位，可得的图象，故选项A正确；对于B，将的图象沿x轴方向向右平移个单位也可得到，的图象，故选项B正确；对于C，先作关于x轴对称，得
