抽象化活动过程设计的合理性问题反思.doc

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1、抽象化活动过程设计的合理性问题反思海南华侨屮学张红《屮学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究》（下瓯简称“核心概念”）课题纟R在浙江黄岩屮学第一次纟R织观糜教学，其屮有三节录彖研究课是同一个课题“直线与平面垂育的判定”•这三堂数学课课堂都比校活跃，成为学生个性张扬和生命涌动的舞台，精彩纷呈：三堂课都具有浓厚的生活气息，课堂上充满着生命的灵动与活力，这是值得欣慰的教学好现象，是三个施教老师精心准备的结果，也是新课稈实施后师生教和学的行为发生了深刻变化的结果.但在对他们的教学设计和课堂实施进行反思后，我认为“核心概念”下的数学课堂，特别要注意抽象化活

2、动过程设计的合理性问题.一、数学抽象和理想化抽象“抽象”一词源于拉丁语“abstracio”,是排除、抽取的意思.一般地说,人在思维屮为了认识事物某一方面的属性，就要粋时舍弃其他方面的属性，这样才能获得所专注属性的认识，这种认识事物的方法就叫抽象（或抽象方法）.科学抽象是理性思维方法的重要形式之一，其特点就是研究客观事物普遍的、本质的属性.数学活动，无论是数学研究，还是数学教学或数学学习，祁是在科学抽彖的水平上进行的.数学活动中的这种科学抽象方法就称为数学抽象（或数学抽象方法）.抽彖性是数学学科最木质的特征之一.没有抽象就没有数学，很多数学知识是对实际原型

3、进行抽象得到的.数学抽象具有一种高抽象性，它的抽象是一级一级地抽象和提高的，普适性越强，需要具有的抽象度越高.全部数学概念，从初等的、原始的白然数、整数，最基木的点、线、瓯等图形，以及在此基础上形成的有理数、无理数、复数、函数、微积分、n维空河、无穷空间等一系列高度抽象的概念，都来源于非常实在的现实“原型”和知觉经验.根据数学抽彖的特殊内容，数学又可称为“量的科学”.例如:儿何研究屮只考虑形状、大小和位置关系•现实生活中存在乞种各样的球状物体:铅球、玻璃球、劇料球、橡皮球等.数学抽象时，不考虑它们是用什么材料制成的，也不考虑它们的颜色、质量、硬度、弹性等特

4、性，而只就它们的形状（空间形式）和大小徴量关系）进行抽象，得出“球”、“球心”、“球半径”、“球的表瓯积”、“球的体积”等数学概念.模型是由现实原型抽象、构造的产物，所以模型从属于各个具体的事物、现象或原则问题.必修2第一章新教材的编写意图是从整体入手，先让学生从整体上肓观感知几何体，然后再将研究引向细节，对点线面进行深入的研究.因此在这一章屮，教材设计了类似如下的一些抽象过程:实物一模型一空间直观图这十分有利于学生空间观念的建立•这种抽彖实际上是一种理想化抽彖.所谓理想化抽象：是指通过对实际事物或一些客观现象进行比较.将概念理想化，并确立出一定的彼此关系

5、.从几何角度讲理想化抽象的例子是很多的，比如通常说的直线、圆、三角形、点、线、面和空间几何体等都是理想化的概念，实际生活中的直线、圆、三角形、点、线、面和空间儿何体等与数学定义屮的理想情况相比较都是有误差的，都是近似的.理想的直线、圆、三角形、点、线、面和空间儿何体等是无限精确的、极限化的东西，在客观世界屮根木不存在.可见，相对于那些明显具有现实原型的数学对象而言，数学抽彖是一个理想化的过程•在现实世界里找不到“没有大小的点”、“没有宽度的线”，“没有厚度的面”等，就好像“空间”是一种“东西”一样，它不存在，它只是一种概念，一种相对的“关系”.但这些根本不

6、存在的抽象岀来的东西，却给了我们很大的帮助.透过它们，我们可以瞭望苍穹，俯视万物；透过它们，我们可以承载汪洋，深入核心.如果不是因为有这样一种“空间”，自然法则将停止，连原了、分了都将无从运作.从上可见，一件实物，育接说它属于哪种空间儿何体（或肓线、圆、三角形、点、线、面），这是不很妥当的•只有根据它的形状、位置和大小,对它进行抽象后才能做出正确的判断.%1.数学抽象的过程应该是清晰的数学抽彖的过程,需要归纳方法与严密思考相结合，育观与抽象相结合，是一个清晰的渐进过程.1.在肓线与平面垂育的概念的生成上，三位教师采用了不同引入方式工：教师A的引入：师：先请

7、大家看一幅图片，夭安门广场的红旗迎风飘扬.再看另一张图片，一桥飞架南北，天堑变通途.看了这两张图片后，请大家回答下面问题.问题1请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?生众：垂直.师：从数学的角度看，就是什么与什么的垂直.生众：线与面.师：你还能举出一些类似的例子吗？大家想一想.（教师写出课题）生1:音箱的边缘与地面.生2：立竿见煤.竿与地面是垂直的.教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关请人家将旗杆与地血这种位置关系慚出相应的儿何图形.学生画图.教师在黑板上画出图1・师：为什么逝成这样呢？这样

8、直观性强，将直线曲得与表示平面的平行四边形的一边垂师：接着前面内容