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1、圆锥曲线基础练习题及答案、选择题:x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P至I」另一焦点距离为1.已知椭圆2516A.2B.C・D・72.若椭恻的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2??1B・？？1C.??1或？？1D.以上都不对A.9162516251616253.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.—条射线4.抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是51B.C.D.1025.若抛物线y2?8x上一点
2、P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为A.A那么k?三、解答题11.k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12.在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2,点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22214.已知双曲线x?y?l的离心率e?2,过A,B的直线到原点的距离是.223ab求双曲线的方程；己知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.2y21经过坐标原
3、点的直线1与椭圆？1相交于A、B两2点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线1的倾斜角•16.已知椭
4、员
5、的中心在坐标原点0,焦点在坐标轴上,直线y=x+l与椭圆交于P和Q,且0P丄0Q,
6、PQ
7、=，求椭圆方程.参考答案1.D点P到椭恻的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?72.Ca?2b?l8,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?lx2y2x2y2??1或？？1得a?5,b?4,7251616253.DPM?PN?2,而MN?2,?P在线段MN的延长线上4.Bp?10,p?5,而焦点到准
8、线的距离是p5.C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??x2y2??l,a?l；.1,或2当m?l时,1my2x2a2?b231212??l,e??l?m?,m?,a??4,a?当0?ih?1时，lla244mmx2y2???1设双曲线的方程为x2?4y2??,,焦距2c?10,c2?25.205当？?0时,x2??y24?1,???4?25,??20；x2???l,????25,???20当？?0时,??4?48.??0,?0,k?l,或k??49.x??y23p32p?6,p?3,x????2
9、2y2x25??l,c2??l?4,k?l10.1焦点在y轴上，则51kk三、解答题11.解：由??y?kx?222?2x?3y?6,得2x2?32?6,即x2?12kx?6?0??144k2?24?72k2?48当??72k?48?0,即k?时，直线和曲线有两个公共点；或k??33时，直线和曲线有一个公共点；或k??3当??72k?48?0,即k?2当??72k?48?0,即2时，直线和曲线没有公共点。?k?12.解：设点P,距离为d,d?当t?2?ll时，d取得最小值，此时P为所求的点。2y2x2?1;13.解：由共同的焦点
10、F1,F2,可设椭
11、员I方程为2?2aa?25169y2x2??l,a2?40?1P双曲线方程为2?,点在椭圆上，222aa?25b25?b双曲线的过点P的渐近线为y?x,即4?3,b2?ly2x2y2x2??1;双曲线方程为？？1所以椭圆方程为401516911.Vc?23,原点到直线a3d?aba2?b2?3.ab?cAB：x?y?l的距离ab2.2.故所求双曲线方程为x?y2?l.?b?l,a?把y?kx?5代入x2?3y2?3中消去y,整理得x2?30kx?78?0.设C,D,CD的中点是E,贝IJxO?kBExl?x2
12、15k5??y?kx?5?,0021?3k21?3ky?ll?0??.xOk?xO?kyO?k?O,15k5k2??k?0,又k?0,?k?即221?3kl?3k故所求k=±7.11.分析:左焦点F,直线y二kx代入椭圆得x?6x?30?,xxl22236,,x?xl2223k?13k?lyy3k2yly2?2o由AF?O1BF知12??x?lx?13k?l12将上述三式代入得k??3??,?或150。??30311.解:设椭圆方程为mx2+ny2=l,P,Q?y?x?l由？得x2+2nx+n—1=0,?mx?ny?lA=4n2
13、—4>0,即m+n—mn>0,由0P±0Q,所以xlx2+yly2=0,即2xlx2++l=0,2n+l=0,.>.m+n=2?m?nm?n42?,又2m?n23将m+n二2,代入得m•n=1331由①、②式得m二，n二或m=,n=222x23231故椭圆方程为
