2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 配套课时作业 第四.doc

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1、[配套课时作业]1．(2012·西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(　　)A．a>b－1　　　　　　　　B．a>b＋1C．

2、a

3、>

4、b

5、D．2a>2b解析：选A　由a>b⇒a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，所以a>b－1是a>b成立的必要而不充分条件；由a>b＋1⇒a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，所以a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是

6、a

7、>

8、b

9、的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件．2．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

10、　)A．a＝a，即a0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A.B．4C.D．2解析：选C　由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥.当2a＝b，即b＝2，a＝1时，取得最小值.4.已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则不等式f>0的解集为(　　)A．{x

11、x<1}　　　　　B.C.　　　D.解析：选D　由图像可知，当x<2时，f(x)>0，所以由f>

12、0，得<2，解得x<1或x>，即解集为.5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，－6]C．[－6,2]D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析：选D　由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，故a≥2或a≤－6.6．(2012·深圳调研)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为(　　)A．(3,5)B.C．(－1,2)D.解析：选B　如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在

13、点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时，在y轴上的截距才达到最大)，结合图形可知a>.7．(2012·山东高考)若不等式

14、kx－4

15、≤2的解集为{x

16、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析：由

17、kx－4

18、≤2可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2.答案：28．设z＝2x＋y，其中x，y满足若z的最大值为6，则(1)k的值为________；(2)z的最小值为________．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝z，结合图形分析可知，要使z＝2x＋y的最大值是6，直线y＝k必过直线2x＋y＝

19、z与x－y＝0的交点，即必过点(2,2)，于是有k＝2；平移直线2x＋y＝6，当平移到经过该平面区域内的点(－2,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝2x＋y取得最小值，最小值是z＝2×(－2)＋2＝－2.答案：(1)2　(2)－29．(2012·龙岩质检)在平面直角坐标系中，不等式组(a>0)表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B.所以S△OAB＝××a＝a2＝5，所以a＝2，即A(2,4)，B(2，－1)．又mx－y＋m＝0过定点(－1,0)，即y＝mx＋m，斜率m的最大值为

20、过A点时的值，＝.答案：10．已知函数f(x)＝(x＋2)

21、x－2

22、.(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)>3x.解：(1)当x∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)

23、x－2

24、＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4，即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)

25、x－2

26、－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1.又∵x≥2

27、，∴x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4

28、x>4或－4