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《2013年高考数学二轮复习 阶段一 专题一 第四节配套课时作业 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[配套课时作业]1.(2012·西城模拟)已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A.a>b-1 B.a>b+1C.
2、a
3、>
4、b
5、D.2a>2b解析:选A 由a>b⇒a>b-1,但由a>b-1不能得出a>b,所以a>b-1是a>b成立的必要而不充分条件;由a>b+1⇒a>b,但由a>b不能得出a>b+1,所以a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件;易知a>b是
6、a
7、>
8、b
9、的既不充分也不必要条件;a>b是2a>2b成立的充分必要条件.2.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往
10、返的时速分别为a和b(a=a,即a0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为( )A.B.4C.D.2解析:选C 由2a+b=4,得2≤4,即ab≤2,又a>0,b>0,所以≥.当2a=b,即b=2,a=1时,取得最小值.4.已知函数y=f(x)的图像如图所示,则不等式f>0的
11、解集为( )A.{x
12、x<1} B.-5-C. D.解析:选D 由图像可知,当x<2时,f(x)>0,所以由f>0,得<2,解得x<1或x>,即解集为.5.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(-∞,-6]C.[-6,2]D.(-∞,-6]∪[2,+∞)解析:选D 由已知得方程x2-ax-a+3=0有实数根,即Δ=a2+4(a-3)≥0,故a≥2或a≤-6.6.(2012·深圳调研)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处
13、取到最大值,则实数a的取值范围为( )A.(3,5)B.C.(-1,2)D.解析:选B 如图所示,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y-ax=0,要使目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值(即直线z=y-ax仅当经过该平面区域内的点(-3,0)时,在y轴上的截距才达到最大),结合图形可知a>.7.(2012·山东高考)若不等式
14、kx-4
15、≤2的解集为{x
16、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由
17、kx-4
18、≤2可得2≤kx≤6,所以1≤x≤3,所以=1,故k=2.答案:28.设z=2x+y,其
19、中x,y满足若z的最大值为6,则(1)k的值为________;(2)z的最小值为________.解析:在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x+y=z,结合图形分析可知,要使z=2x+y的最大值是6,直线y=k必过直线2x+y=z与x-y=0的交点,即必过点(2,2),于是有k=2;平移直线2x+y=6,当平移到经过该平面区域内的点(-2,2)时,相应直线在y轴上的截距达到最小,此时z=2x+y取得最小值,最小值是z=2×(-2)+2=-2.答案:(1)2 (2)-29.(2012·龙岩质检)在平面直角坐标系
20、中,不等式组(a-5->0)表示的平面区域的面积为5,直线mx-y+m=0过该平面区域,则m的最大值是________.解析:平面区域如图所示,A(a,2a),B.所以S△OAB=××a=a2=5,所以a=2,即A(2,4),B(2,-1).又mx-y+m=0过定点(-1,0),即y=mx+m,斜率m的最大值为过A点时的值,=.答案:10.已知函数f(x)=(x+2)
21、x-2
22、.(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;(2)解不等式f(x)>3x.解:(1)当x∈[-3,1]时,f(x)=(x+2
23、)
24、x-2
25、=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-3≤x≤1,∴0≤x2≤9.于是-5≤-x2+4≤4,即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,实数a的取值范围是[4,+∞).(2)不等式f(x)>3x,即(x+2)
26、x-2
27、-3x>0.当x≥2时,原不等式等价于x2-4-3x>0,解得x>4或x<-1.又∵x≥2,∴x>4.当x<2时,原不等式等价于4-x2-3x>0,即x2+3x-4<0,解得-428、x>4或-429、1}.11.(2012·江苏高考)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮