正比例函数（一）.ppt

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1、正比例函数华亭县皇甫学校魏爱文学习目标1．会判断两个变量能否够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2．根据已知条件写出正比例函数的解析式。3．能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变

2、化而变化；h=0.5n（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（5）h=0.5n（4）T=-2t（3）y=300t（1）l=2πr常数与自变量的乘积变量yK(常数)变量x=看一看观察以下函数归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，k≠0呢？变量y=K(常数)×变量x注意：（2）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）

3、的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1；解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例像这样先根据存在的函数关系式设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦！做一做1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k

4、=.S不是r的正比例函数.（5）y=-5x是，比例系数k=-5（6）y=2(x－x2)+2x2是，比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！辨析概念P872.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）

5、（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124活动七：运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y

6、关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.k=-5y=-0.5xy=-3作业1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y作业3.关于y=说法正确的是（）A.是y关于

7、x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.作业7.若y=(k+3)x

8、k

9、-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4