专题1第3讲.ppt

《专题1第3讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、???????????????第3讲　不等式、线性规划、计数原理与二项式定理【考情快递】考点统计考查频度考例展示不等式的解法62012·湖南12，2012·重庆2，2012·江苏13简单的线性规划122012·福建9，2012·山东5，2012·安徽11，2012·辽宁8基本不等式42012·浙江9，2012·陕西10，2012·湖南8排列与组合82012·新课标全国2，2012·北京6，2012·辽宁5二项式定理122012·天津5，2012·福建11，2012·安徽7，2012·湖北5考点对接1.不等式的

2、解法思考1：ax2＋bx＋c＜0(a≠0)对一切x∈R恒成立的条件是什么？研讨：a＜0且b2－4ac＜0.2.简单的线性规划思考2：点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？研讨：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0.3.基本不等式4.计数原理思考4：在计数原理中，区分“分类”和“分步”的依据是什么？如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？研讨：能否独立完成一件事是区分“分类”还是“分步”的依据.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元

3、素，与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.5.二项式定理思考5：如何区分二项式系数与各项的系数？如何求(x＋1)(2x＋1)5的展开式中含x3项的系数？解析易知U＝{x

4、－2≤x≤2}，A＝[－2，0].∴∁UA＝{x

5、0＜x≤2}.答案C解析可行域如图中阴影部分所示.先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，答案B答案C4.(2012·新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排

6、方案共有().A.12种B.10种C.9种D.8种答案A答案D典例对接[思路点拨](1)转化为等价的二次不等式.(2)求f(x)的值域，则∃b，使g(b)在f(x)的值域内有解.答案(1)A(2)B[规律方法]解不等式的基本方法是利用相关知识转化为一元二次不等式求解.(1)解含“f”的不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据单调性确定不等式求解.(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准、层次清楚地求解.【变式训练1】(2012·江苏)已知函数f(x)＝

7、x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为.答案9[思路点拨]找到目标函数取最大值时经过可行域内的点，求出最大值，解关于m的不等式求得m的取值范围.答案A[规律方法]解决线性规划问题首先应找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.解析(1)不等式组表示的可行域如图所示.设z＝2x＋3y，作直线l0：2x＋3y＝0，并平移.当直线过点

8、A时，z有最大值.答案(1)D(2)C答案C[规律方法]运用基本不等式求最值，一是不要忽视等号成立的条件，二是要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满足“正”、“定”、“等”三个条件，若三个条件中有一个不满足，则考虑使用导数求解.【变式训练3】(1)已知x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1.则2x＋y的最大值是.(2)(2012·梅州调研)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是.[思路点拨]甲是特殊元素，可先考虑甲的位置进行分类，对于仅有两位女生相邻，可用“捆绑”

9、的方法，然后进行排列.答案B[规律方法]1.按照特殊元素或位置进行分类求解是解决有条件限制排列组合问题的有效方法，避免重复或者遗漏计数.本题按特殊元素甲分类，相邻元素问题采用捆绑法.2.处理排列组合问题，一般方法是“先选而后排”，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”.【变式训练4】(1)(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为().A.3×3！B.3×(3！)2C.(3！)4D.9！(2)(2012·陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为

10、止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有().A.10种B.15种C.20种D.30种答案(1)C(2)C类型五　二项式定理及其应用【例5】(1)(2012·浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝.答案(1)10(2)D[规律方法]1.(1)第(1)题可以用二项式定