专题4第1讲.ppt

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1、???????????????第1讲　等差与等比数列【考情快递】考点统计考查频度考例展示等差数列132012·北京10，2012·广东11，2012·浙江7，2012·山东20等比数列102012·辽宁14，2012·新课标全国5，2012·安徽4考点对接1．等差数列思考1：等差数列的通项公式是什么？还有没有其它的推导方法？研讨：等差数列的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.其它的推导方法有叠加法和迭代法．思考2：等差数列的前n项和公式是什么？其推导方法是什么？2．等比数列思考3：等比数列的通项公式是什么？研讨：等比数列的通项公式是an＝a1qn－1.思考4：等比数列的前n项和公式

2、是什么？其推导方法是什么？答案B2．(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()．A．7B．5C．－5D．－7解析a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.a4＝4，a7＝－2⇒a1＝－8，a10＝1⇒a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇒a1＋a10＝－7.答案D答案2n－14．(2012·江西)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________．答案11典例对接[思

3、路点拨](1)由已知条件求出公差，进而求出通项公式．(2)观察通项cn的特点，选择恰当的求和方法．[尝试解答](1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵a1＝1，d＞0，∴d＝2或d＝0(舍去)．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*)．∵b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴bn＝3n－1(n∈N*)．[规律方法]若等比数列的公比不是一个常数，而是一个字母，在求Sn时一定要分公比等于1和不等于1两种情况讨论；若一个数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的，则求这一数列Sn的方法为“乘公比错位相减法”．【变式训练1】(201

4、2·陕西)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．(1)解设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.类型二　等差、等比数列的判断与证明【例2】已知数列{an}的前n项和公式Sn满足条件2Sn＝3(an－1)，其中n∈N*.(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)设数列{bn}满

5、足bn＝log3an，若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和．[思路点拨](1)利用an＝Sn－Sn－1求出an与an－1之间的关系，进而用定义证明数列{an}为等比数列．(2)由(1)的结论得出数列{bn}的通项公式，求出cn的表达式，再利用错位相减法求和．[规律方法]数列求和的一般方法有：(1)直接法，即直接用等差、等比数列的求和公式求和；(2)错位相减法，即上面例1的求和方法；(3)裂项相消法，即把数列的每一项分裂成两项的和，通过正负项相消求和；(4)分组转化法，即把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和．【变式训练3】(2012·山东)在等差数列{a

6、n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.混淆基本公式致误通过分析近三年的高考试题可以看出，该部分在高考中主要考查等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式、等比中项，选择题、填空题主要以等比数列的通项公式及其应用为背景，考查等比数列的性质，解答题考查等比数列的判定与证明，以及前n项和公式的运用．高考瞭望【典例仿真】(满分12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8

7、＝b3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an＝logabn＋b恒成立，若存在，求出常数a和b；若不存在，请说明理由．易错提示：本题易出现的错误是记错等差数列和等比数列的有关公式，如把等比数列的通项公式认为是an＝a1qn而出错，第(2)问中对等式的恒成立理解不透，找不到常数a，b所满足的关系式，出现计算错误．活页规范训练点击链接