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1、小结与复习第八章二元一次方程组江西省瑞金市第四中学宋金燕人教版七年级（下）数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）知识结构图实际问题设未知数，列方程组数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组检验实际问题的答案代入法加减法（消元）专题复习【例2】若x2m-1+4y3n-2m=9是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一二元一次方程与二元一次方程组的定义11【例1】1.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy+8=0B.C.x2-2x-4=0D.2x+3y=7D【迁移应用1
2、】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：
3、n
4、-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.解得：m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.【例3】已知x=1,y=-2是二元一次方程组的解，求a,b的值.ax-2y=3，x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.专题二二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）
5、的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+
6、x-by+4
7、=0,求a+b的值.解：由题意可得：把x=1,y=2代入上式可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③由③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可
8、得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3x+4y=16，5x-6y=33.解：①x3得9x+12y=48，由②x2得10x-12y=66，④+④，得19x=114解得x=6.由此可得二元一次方程组的解为x=6，y=-0.5.把x=6代入①，得18+4y=16解得y=-0.5【归纳拓展】①代入法消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方
9、程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：m=3，n=1.【迁移应用4】已知方程组的解为则求6a-3b的值.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，解：6a-3b的值为15.提示：a=3，b=1.例5某厂甲车间人数比乙车间人数的多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数?分析：等量关系式：①某厂甲车间人数比乙车间人数的多5人；②若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍。专题四二元一次方程组的实际
10、应用解：设甲车间有x人，乙车间有y人.根据题意可得x-y=5，2(x-10）=y+10.解得x=25，y=20.答：甲、乙两车间原来的人数分别为25人，20人.例5某厂甲车间人数比乙车间人数的多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式前要注意题干中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得6y+
11、4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？1.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy+4=0B.C.x2-2x=0D.2x+3y=92.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝.3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______;用含y的式子表x为__________.课堂训练D2x=2y+44.方程组中,x与
12、y的和为12,求k的值.解：k=14（提示：）5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6
