立体几何复习课件.ppt

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1、立体几何复习角的问题距离问题平行问题题问直垂体积问题题问体何几请将移到相应项目上单击角的问题角的问题预备知识角的知识正弦定理ABCbcSABC=bcsinA余弦定理ABCbcacosA=直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角空间的角异面直线所成的角异面直线所成的角ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有条。8在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？AB

2、DCA1B1D1C1ED1B⊥B1C在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？ABDCA1B1D1C1MNPABCMN空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？E已知：两异面直线a,b所成的角是50°，P为空间中一定点，则过点P且与a,b都成30°角的直线有条。abPO2异面直线所成角的范围：结论：利用空间向量求线线角线面角斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB当直线与平面垂直时，直线与平

3、面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成的角〔0°,90°〕异面直线所成的角（0°,90°〕若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。60°AOB最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。若直线l1与平面所成的角为60°，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为，最大的角为。90°60°Ol1若直线l1与平面所成的角为30°，直线l2与l1所成的角为

4、60°,求直线l2与平面所成的角的范围?l10°,90°l2l2AOBC如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设∠AOC为2cos2=cos1×cos21求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面

5、A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1OSACBOFE如图，ACB=90，S为平面ABC外一点，SCA=SCB=60，求SC与平面ACB所成的角ABCDFEADFD`A`CGBE正方形ABCD边长为3，AE=2BE，CF=2DF，沿EF将直角梯形AEFD折起，使点A`的射影点G落在边BC上，求A`E与平面ABCD所成的角？如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为下底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的角ABCDA1B1C1D1OO`SACBOFE如图，SA,SB,SC是三条射线，BSC

6、=60,SA上一点P到平面BSC的距离是3,P到SB,SC的距离是5,求SA与平面BSC所成的角P正四面体P—ABC中，求侧棱PA与底面ABC所成的角PABCHD直线与平面所成角的范围：直线AB与平面α所成的角θ可看成是向量与平面α的法向量所成的锐角的余角，所以有利用空间向量求线面角二面角从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个

7、面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O二面角的求法二面角的求法(1)三垂线法—利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角(3)射影法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角的大小为COS=S`÷S三垂线法垂面法ABCDO射影法ABCA`M已知：如图⊿ABC的顶点A在平面M上的射影为点A`，⊿ABC的面积是S，⊿A`

8、BC的面积是S`，设二面角A-BC-A`为求证：COS=S`÷SD例题选讲ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求二面角D1—AC—D的大小？O例题选讲过正方形ABCD的顶点A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面ABCD成45度角，求二面角B—SC—D的大小？ABCDSOE课堂练习在正方体AC