场波教案-8.ppt

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1、第八章平面电磁波主要内容理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。1.波动方程2.理想介质中的平面波3.导电媒质中的平面波4.平面波的极化特性5.平面边界上平面波的正投射6.多层边界上平面波的正投射7.任意方向传播的平面波8.理想介质边界上平面波的斜投射9.无反射与全反射10.导电媒质表面上平面波的斜投射11.理想导电表面上平面波的斜投射12.等离子体中的平面波13.铁氧体中的平面波1.波动方程已知在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场满足下列方程上式称为非齐次波动方程。式中其中是

2、产生电磁波的外源；电荷体密度(r,t)与传导电流的关系为若所讨论的区域中没有外源，即J'=0，且媒质为理想介质，即，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即=0，则上述波动方程变为此方程称为齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中在直角坐标系中，可以证明，电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程：这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量满足的方程结构相同，它们的解具有同一形式。可以证明，在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电

3、磁场的场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与z变量有关，则可证明，因为若场量与变量x及y无关，则因在给定的区域中，，由上两式得代入波动方程，即得z坐标分量。2.理想介质中的平面波已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程若电场强度E仅与坐标变量z有关，与x,y无关。由前节分析得知，电场强度不可能存在z分量。令电场强度方向为x方向，即，则磁场强度H为因得已知电场强度分量Ex满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到得这是一个二阶常微分方程，其通解为式中第一项表示相位随着z变量增加而逐渐滞后，第二项表示相位随着z变量增加而逐渐导前。已知场的相位一定落后于源的相位

4、。因此，上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之。为了便于讨论，仅考虑向正z轴方向传播的波，即式中Ex0为z=0处电场强度的有效值。Ex(z)对应的瞬时值为电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t称为时间相位。kz称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强相等。因此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。可见，电磁波向正z方向传播。时间相位变化2所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示，而一秒

5、内相位变化2的次数称为频率，以f表示。那么由的关系式，得空间相位kr变化2所经过的距离称为波长，以表示。那么由关系式，得由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得因空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令常数，得，则相位速度vp为考虑到，得相位速度又简称为相速。上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波

6、的相速通常小于真空中的光速。但应注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。由上述关系可得此式描述了电磁波的相速vp，频率f与波长之间的关系。平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。由上述关系还可求得式中0是频率为f的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见，，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。由关系式可得式中由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。左图表示t=

7、0时刻，电场及磁场随空间的变化情况。HyExz电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以Z表示，即可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以Z0表示，则上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为或已知ez为传播方向，可见无论电场或磁场均与传播方向垂直，即对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。由上分析可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才