概率教案4-34.ppt

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1、§3协方差和相关系数一、协方差定义定义:设(X,Y)为二维随机变量,称为X与Y的协方差,记为cov(X,Y),即二、协方差的计算证(2):注:X,Y相互独立三、协方差性质证(4)例2：设(X,Y)的概率密度为：解:XY11D0协方差体现了X,Y的相互关系密切程度，但它不是理想的量，因为它受大小的影响比较小比较大注意到X的标准化随机变量Y的标准化随机变量回忆四、相关系数X与Y的相关系数1、定义:2、相关系数的性质线性关系证明（1）3、相关系数的意义相关系数是描述了X与Y线性相关程度X,Y不相关(弱)X,Y相互独立(强)(没有线性关系）(没有任何关系）可能会有别的关系，如圆的关系特

2、例同理结论：当(X,Y)为二维正态分布时不相关独立等价第四节矩、协方差矩阵定义1设X,Y为随机变量,假设下面的数学期望存在(2)X的k阶中心矩：(1)X的k阶原点矩(k阶矩):(3)X与Y的k+l阶混合矩:(4)X与Y的k+l阶混合中心矩:特例：定义2设n维随机变量，若存在，则称矩阵为n维随机变量的协方差矩阵对称阵小结一.数学期望：平均值，中心3.性质：二.方差：分散度，波动性3.性质：独立三.协方差和相关系数线性关系相关系数是描述了X与Y线性相关程度X,Y不相关(弱)X,Y相互独立(强)(没有线性关系）(没有任何关系）(1)0-1分布:EX=p,DX=p(1-p)(2)B(n

3、,p)：EX=np,DX=np(1-p)1.设DX=4,DY=1,解:D(3X-2Y)=9DX+4DY-12cov(X,Y)-540练习题3.若X与Y满足，则必有()(A)X与Y独立；（B）X与Y不相关；B4.设X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则U和V必为（）(A)不独立；(B)独立；(C)相关；(D)不相关D5.设随机变量（X,Y)的概率密度为试验证X,Y是不相关，但不是相互独立的。解同理EY=0所以X,Y是不相关所以X,Y不相互独立的5.设(X,Y)具有概率密度