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时间：2020-02-26
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1、二项式系数性质11121133114641151010511615201561展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角《详解九章算法》中记载的表二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．二项式系数的性质（2）增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定．二项式系数的性质（2）增减性与最大值由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小
2、的，且中间项取得最大值。可知，当时，二项式系数的性质（2）增减性与最大值当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。二项式系数先增后减（3）各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．（4）奇数项与偶数项系数的和二项式系数的性质在二项式定理中，令,则：即(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大；在(1-x)
3、11的展开式中，二项式系数最大.例题2102n-13.已知:,那么_____解得
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