《2611二次函数的意义》.ppt

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1、一、新课标要求1、知识与技能：理解二次函数的概念。2、过程与方法：通过探索具体问题中变量之间的关系体会二次函数的意义。3、情感态度与价值观感受数学知识来源于实际生活二、重点及难点：二次函数的概念及运用美好的回忆能使你温故知新下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？驶向胜利的彼岸情景引入喷泉(1)第二十六章二次函数26.1.1二次函数的意义讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的

2、函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20x观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法。1、都是等式2、左右

3、两边都是整式3、右边是自变量的二次式、左边是函数(1)y=6x2(2)d=n2-n1232(3)y=20x2+40x+20二次函数的定义：注意：其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。归纳与总结一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。¹a≠0(为什么?),但b,c可以等于0X的最高次数是2次是整式，分母不含有变量，根号里不含有变量。共有两个变量X,y)(0,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数二次函数

4、y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）¹y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)巩固新知1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？()

5、()()否是否否()是()例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项不为负数。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是__

6、____敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。例2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数解：m2-2=2且m-2≠0∴m=±2m≠2∴m=-2时此函数为二次函数练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？m=2回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义

7、：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.独立作业知识的升华1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1-(2)

8、y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c展示才智2、若函数为二次函数，求m的值。3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.