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1、二次函数的意义大连市甘井子区教师进修学校任乙凡活动一回顾与思考（1）用长为40m的篱笆能围成一个面积为75的矩形花坛吗？若能，请你说明围法，若不能，请你说明理由.（2）若面积为100、101呢？设矩形的长为xm:（3）你解决问题的策略是…？活动一实际问题一元二次方程一元二次方程的解设未知数一元二次方程的解法（4）若矩形的长为Xm，用长为40m的篱笆围成矩形花坛面积为y通过解决问题的过程，你认为y与x之间有怎样的数量关系？问题1：正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为：问题3：红星厂一种产品今年的产量是20万件，计划今后两
2、年产量逐年增加.如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的产量为y，那么y与x之间的关系可表示：y=20(1+x)2y=6x2问题2：如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设苗圃的一边长为xm,要围成苗圃的面积为,那么y与x的关系可表示为：y=x(18-x)即：y=-x2+18x即：y=20x2+40x+20活动二xx2.观察从实际问题中列出的y与x的关系式，你认为与我们学习过的一次函数、反比例函数有何相同点与不同点？y=6x2y=-x2+18xy=20x2+40x+20y=-x2+20x活动二3.类比一
3、次函数、反比例函数的定义，你能给出二次函数的定义吗？一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.x是自变量，a、b、c分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.活动二4.你认为定义中的“形如”应该如何理解的？你认为定义中的“形如”应该如何理解的？活动三定义中的“形如”的理解（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）a,b,c为常数，a≠0,则y有几种特殊的表示形式:y=ax²------(a≠0,b=0,c=0,).y=ax²+c-----(a≠0,b=0,c≠0).y=ax²+b
4、x----(a≠0,b≠0,c=0).即：可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项整式;（2）自变量的最高次数为2;a≠0活动三1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=10πr²(2)s=3-2t²(3)(4)y=(x+3)²-1(5)y=2²+5x(6)练一练:是不是不是是是不是通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四不能忘了“形如”的本质！2、写出一个符合以下条件的二次函数练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为0；（2）二次项系数为-2，一次项系数0；（3）二次项系
5、数、一次项系数、常数项的和为0.通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四（1）y=ax²y=ax²+c都是二次函数的特殊形式y=ax²+bx（2）a≠0！3.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.练一练:通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四待定系数法也是确定二次函数解析式的基本方法4.要用长20m的铁栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为Xm,矩形的面积为y(),(1)写出y与x的函数关系式.并判断其是否是二次函数？(2)当x=3m时,矩
6、形的面积为多少?练一练:x通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？（0＜x＜10)活动四用函数解决实际问题时，自变量的取值范围是必须…5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.6.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.7.请你举出一个y关于x的二次函数的实际问题的例子.练一练:活动四反思与小结1.本节课你的收获有…活动五1.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？2.函数y＝ax2＋bx＋c一定是一
7、个二次函数吗？?思考：答:(1)当a≠0时,它是一个二次函数(2)当a=0,b≠0时,它是一个一次函数(3)当a=0,b≠0,c=0时,它是一个正比例函数一次函数：正比例函数：反比例函数：二次函数：函数名称都反映了函数表达式与自变量的关系。类比二次函数的学习内容和过程一次函数、反比例函数的学习内容和过程3.你能“预测”下节课的学习内容吗？（1）书：P16：习题26.1：1题，2题（2）举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.布置作业：活动六下一节课预习目标：1、了解二次函数图象的画法及步骤2
8、、探索二次函数图象的性质教学目标基础知识体会二次函数的意义基本技能能判断一个给定函数是否为二次函数；能够根据已知条件确定二次函数的解析式.思想方法在经历二次函数概念的形成过程中，体会数学建模和函数的思想，在
