平行四边形判定3.ppt

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1、八年级下册18.1.2平行四边形的判定（3）本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题．这说明，知识之间是相互联系的．学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．学习重点：探索并证明三角形中位线定理．课件说明如图，小明为了测量池塘宽度AB，设计了如下图示测量MN的长度，其中点M、N为AC、BC的

2、中点。1.MN与AB有怎么的关系呢？2.小明的设计用了怎样的数学原理？情境引入如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？提出猜想我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE分析思路ABCDE你能对照图形写出已知、求证吗？怎样分析证明思路？请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．请用适当的方法证

3、明猜想．请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法的异同．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC.证明猜想ABCDE证明猜想方法1：倍长中线延长DE到点F，使得EF=DE,连接FC,DC,AF方法2：平行构造全等三角形作CF//AB,交DE的延长线于点F方法3：过点A作AH平行且等于DE，连接EH并延长交BC于F如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AE

4、DF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5基础训练ABCDEF如图，小明为了测量池塘宽度AB，设计了如下图示测量MN的长度，其中点M、N为AC、BC的中点。1.MN与AB有怎么的关系呢？2.小明的设计用了怎样的数学原理？综合应用综合应用例　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎

5、样得到定理的？（4）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．课堂小结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.达标检测1.若三角形的三条中位线长度分别为2、3、4，则原三角形的周长为：____2..如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么S△PDE：S△ABC=_________3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为__

6、______；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.