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1、18.2.1特殊的平行四边形矩形一、教学目标知识与技能1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点．情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。二、教学重难点重点矩形的性质．难点矩形的性质的灵活应用．平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形探究新知具有平行四边形所
2、有的性质即：ABCDO探究新知矩形的性质：矩形具有哪些特有的性质呢？矩形对角线互相平分矩形的对角相等；邻角互补矩形对边平行且相等；矩形是中心对称图形；对角线角边对称性对角线角、边、对称性、从四个方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？对角线角、边、对称性、探究新知ACBD∟请以小组的形式讨论总结。具有平行四边形所有的性质即：ABCDO矩形对角相等；邻角互补矩形对角线互相平分归纳整合矩形的性质：矩形特有的性质：也是轴对称图形.矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是中心对称图形；矩形对边平行且相等；对角线角边对称性且互相
3、平分对角线角边对称性矩形是中心对称图形；对角线角边对称性矩形对边平行且相等；矩形是中心对称图形；对角线角边对称性矩形对角相等；邻角互补矩形对边平行且相等；矩形是中心对称图形；对角线角边对称性矩形对角线互相平分矩形对角相等；邻角互补矩形对边平行且相等；矩形是中心对称图形；对角线角边对称性命题：矩形的四个角都是直角．已知：求证：ABCD如图，四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°又矩形ABCD是平行四边形证明：∵四边形ABC
4、D是矩形∴∠A=90°已知：求证：ABCD命题:矩形的对角线相等如图,四边形ABCD是矩形AC=BD∴AC=BD即矩形的对角线相等∴△ABC≌△DCB(SAS)又∵AB=DC，BC=CB证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°连接矩形的对角线，你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDO大胆探索ABCDO◆两对全等的等腰三角形.大胆探索ABCDO◆四个全等的直角三角形.大胆探索◆两对全等的等腰三角形.◆四个全等的直角三角形.ABCDO矩形的问题可以转化为直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决．连接矩形的对角线，你在矩
5、形中还发现了哪些基本图形？总结发现例1:如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形ABCDO拓展(1)本题还有别的解法吗？(2)求出BC的长.思考：如图矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，请问：（1）BO是Rt△ABC的什么线段？（2）BO与AC有何数量关系？为什么？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
6、半.（3）由此，你能得出什么结论？再探新知AOBC根据矩形的性质，可以得到：投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?OABC解：∵BO是直角三角形的中线∴这样的队形对每个人公平1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C小试牛刀，一展身手2.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）A.26B.13C.8.5D.6.5DDCBA┓3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD
7、是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.小试牛刀，一展身手3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.4.四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝
8、，则AC＝㎝OB=㎝（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝；矩形的面积＝㎝2（3）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA510124828小试牛刀，一展身手5.矩形ABCD的一内角平线BE把矩形的一边AD分为3cm和4cm两部分，则这个矩形
