特殊的平行四边形（矩形的判定）.ppt

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1、18.2.1矩形（2）复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等且互相平分；对称性矩形是轴对称图形一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？情境一：你知道如何

2、判定一个四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角探究一矩形的判定已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.D

3、BCA∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（S

4、SS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。探究二对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)归纳:矩形的三种判定方法方法指导:①有一个直角②对角线相等几个

5、直角??有3个直角的四边形是矩形对角线具备什么关系?对角线互相平分对角线互相平分且相等的四边形是矩形平行四边形例1：李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？②①③④例2:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB,延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB.求证:四边形BCDE是矩形.ABCDE①先判定平行四边形;②再寻找一个条件.证明:∵AD=AB,AE=AC∴BCDE又∵AB=AC∴CE=BD∴平行四边

6、形BCDE是矩形当堂训练、拓展延伸1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线平分C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定CC54：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM5：已知，如图

7、．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．例3：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD学习了本节课你哪些收获

8、？