中考四边形专题.doc

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1、中考数学专题复习四边形【复习内容】1．多边形的内角和与外角和2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定3．梯形的定义，等腰梯形的性质和判定，梯形中常用的辅助线4．平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线定理【考点指要】四边形所涉及的知识点均是考点，也是中考内容必涉及的热点，思维层次居中，是重点但不是难点。【典型例题】例1．如图1，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．4B．4C．4D．6分析：在处理四边形或多边形的边长、角度或面积

2、问题时，常将不规则的图形通过“割”或“补”转化为特殊三角形或特殊四边形的问题加以解决。解：延长BA、CD交于点E，则易知△EBC是等腰直角三角形，从而S△EBC=EB·EC=6同理S△EDA=2，故S四边形ABCD=6－2=4.例2．如图2，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论。分析：（1）根据已知条件不难证明∠E=∠F，得△CEF是等腰三角形。（2）易探索出CE+CF等于ABCD的周长。证明：

3、（1）由题意，得DA∥CF，AB∥CE，∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E。又∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F，故CE=CF。（2）∵∠EAD=∠BAF=∠F=∠E，∴DE=AD，FB=AB∴CE+CF=CD+AD+CB+AB，即CE+CF等于ABCD的周长。说明；中考中关于平行四边形的考题大多结合三角形知识进行考查，而平行四边形的性质定理是证明两条线平行、相等及两角相等的重要依据。9例3如图3，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，C

4、N与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）。分析：本题赋陈题于新意，是一道答案不唯一的开放性问题，它体现了分析问题的思维方法，为活学活用知识的训练起到了重要的导向作用。由题设条件可得出：△APB是直角三角形．证明如下：在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°又∵AQ、BN分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAP+∠ABP=90°，即∠APB=90°故△APB是直角三角形。事实上，

5、由题设条件还可得出△BPA≌△DMC，四边形PQMN是矩形等结论。说明：解此类问题要审清题意：（1）不增加任何条件；（2）推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件，否则算错。例4．如图4，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM、DM的长；（2）求证；AM2=AD·DM分析：（1）在Rt△PAD中，利用勾股定理可以计算出PD==PF，AM=AF=PF－AP=－1，DM=A

6、D－AM=2－（－1）=3－（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。解（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点，∴AB=AD=2，AP=1，∠BAD=90°∴PD=又∵PF=PD，∴AF=－1在正方形AMEF中，AM=AF=－1，MD=AD－AM=3－证明（2）：由（1）得，AD·DM=2（3－）=6－2，AM2=（－1）2=6－2∴AM2=AD·DM说明：代数计算也是证明几何问题的方法之一，不要忽视。9例5如图5，四边形ABCD是正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求∠ECB

7、的度数。分析：欲求∠ECB，须求∠ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD交AC于O，过E作EGAC于G，则易探寻出EG与BD（即CE）之间的特殊关系。解：连结BD，设它与AC交于点O。过E作EGAC于G。∵四边形ABCD是正方形。∴BDAC，∴EG∥BO又∵四边形ACEF是菱形，∴FE∥AC∴四边形EBOG是平行四边形，∴EG=BO=BD=AC=EC。在Rt△CEG中，由EG=EC，得∠ECG=30°又∵∠ACB=45°，∴∠ECB=45°－30°=15°。说明：探究出EG=EC是解决

8、本题的关键所在。例6．如图6，ABCD是梯形，AB∥CD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求∠DAC的度数。分析：欲求∠DAC，应先求出∠DAB，但题设条件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线——高，可转化为先求∠ABD，从而问题迎刃而解。解：分别过D、C作DEAB于E，CFAB于F∵AC=BC，ABBC，∴CF=AB又AB=BD，∴CF=BD，即DE=BD。在Rt△BDE中，由DE=BD，设∠ABD=30°注意到AB=BD，∴∠