中考四边形专题.ppt

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1、同心中心学校王亚兰中考专题齐齐哈尔市中考数学23题，是从2016年新加的题型，是中考的重点，也是难点。一般考查的知识点有全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，翻折问题，旋转问题，勾股定理等。1．(2015东莞）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．解析：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B

2、=∠AFG=90°，又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，3²+（6﹣x）²=（3+x）²，解得x=2，∴BG=2．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．6提出问题：1.连接CF，求证：CF∥AE2.求△EFC的面积1、证明：∵将△ADE沿AE对折至△AFE，E是DC中点∴DE=FE=EC，∴∠AED=∠AEF,∠EFC=∠ECF又∵∠DEF=∠EFC+∠ECF∴∠AED=∠ECF∴CF∥AE2、解

3、：过C作CM⊥GF于M，∵DE=EF=3，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，CE=3，CG=6﹣2=4，∴GE=EF+GF=3+2=5，∵CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴S△EFC＝½EF·CM=3.6M2题还可以有其他的方法解决吗？人教版数学九年上册第二十三章《图形的旋转》第一课时的例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。2.如图，正方形ABCD中，AB=√3，点E,F分别在BC,CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°(1)求证：DF+BE=EF(2)求△AEF的面积证

4、明（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；2.如图，正方形ABCD中，AB=√3，点E,F分别在BC,CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°(1)求证：DF+BE=EF解答本题利用正方形的特殊性质，通过证明三角形全等，得出线段间的关系，同时考查了三角函数的运用，及组合图形的面积计算小组合作：能否用其他方法解决

5、此题？2.如图，正方形ABCD中，AB=√3，点E,F分别在BC,CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°(2)求△AEF的面积2.如图，正方形ABCD中，AB=√3，点E,F分别在BC,CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°(2)求△AEF的面积如图(2)，已知正方形ABCD的边长为5，E,F分别是BC,CD边上是点，且∠EAF=45°AG⊥EF于点G,则AG的长为，△EFC的周长为；如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=2，GF=3，则△AEF的面积为．3.(2013•燕山区一模)如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是B

6、C、CD边上的点，且∠EAF=45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系DF+BE=EF5再证：△FAE≌△HAE（SAS）3.如图(2)，已知正方形ABCD的边长为5，E,F分别是BC,CD边上是点，且∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,则△EFC的周长为易证：△ADF≌△ABH解：延长EB至H，使BH=DF，连接AH∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF；∴△EFC的周长=EC+EF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=10；10如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=2，GF=3，则△AEF的面积为解：延长EB至H，使BH

7、=DF，连接AH易证：△ADF≌△ABH再证：△FAE≌△HAE（SAS）∵AG、AB分别是△FAE与△HAE的高，∴AG=AB=5．在△AEG与△ABE中，∠AGE=∠ABE=90°AE=AEAG=AB∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），∴EG=BE，同理GF=DF，（3）将△AEF置于图（2）中．∵EG=2，GF=3，∴BE=2，DF=3，EF=5．设AB=x，则CE=x-2，CF=x-3，在△CEF中，∵∠C=90°，∴FC²+EC²=EF²，故（x-3）²+（x-2）²=5²，解得：x1=-1