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时间:2020-03-02
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1、二项式定理一、二项式定理的推导展开式如何?例析归纳____________________________________________________二、二项式定理的有关概念1、二项展开式2、项数3、二项式系数4、二项展开式的通项5、二项式展开式的特点①②③注意:①二项式的第项是_________和二项式展开式的第项是__________,所以______________________②二项式系数即__________与二项展开式中对应项的系数___________,所以___________.例如:第3项的二项式系数与第3项的系数③的展开式?④当时,即
2、___________________________________________________典型例题:二项式定理的应用例1、展开例2、求的展开式的第4项的二项式系数和系数.5例3、求展开式中含项的系数.三、杨辉三角展开式的二项式系数,当取正整数时可以单独列成下表:___________________________称为“杨辉三角”.四、二项式系数的性质1、每一行的两端都是____,其余每个数都等于它“_____”两个数的和..即____________________________2、对称性(等距性):每一行中,与首末两端“等距离“的两个数___
3、_____.即___________________________3、增减性与最大值:①若二项式的幂指数是偶数,那么二项展开式中间一项,即________________二项式系数最大.②若二项式的幂指数是奇数,那么二项展开式中间两项,即_________________二项式系数最大.4、二项式系数和为_____.即____________________________________________________典型例题(一):二项式定理通项的直接应用例1、(12天津)在的二项展开式中,的系数为______例2、(12重庆)展开式中常数项为_____
4、__例3、(10陕西)展开式中的系数为10,则实数为_____例4、(10安徽)展开式中,的系数为_______例5、(06山东)已知展开式中第三项与第五项系数之比为,则展开式中的常数项为______5例6、已知则二项式展开式中含项的系数为_____例7、(10湖北)在展开式中,系数为有理数的项共有_____项.例8、(06江苏)展开式中含的正整数指数幂的项数为______例9、(12全国)若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为___典型例题(二):多项式问题例1、(12安徽)的展开式中的常数项是______例2、(10辽宁)的展开式中
5、的常数项为_____例3、(08辽宁)已知展开式中的没有常数项,,则例4、(08浙江)在展开式中,含的项的系数为___例5、(10全国)展开式中的系数为_____例6、(08江西)展开式中常数项为_____例7、(08全国)展开式中的系数为_____典型例题(三):二项式系数与展开式系数性质的应用例1、若⑴=________⑵=__________5⑶=___________例2、(08福建)若,则例3、若,则例4、,则例5、已知,则例6、(12浙江),则例7、(10江西)展开式中不含项的系数的和为______例8、在的展开式中系数最大的项是第_______项
6、.例9、设展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中的系数为_____例10、已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比,则该展开式中的系数为_____例11、在展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为_____例12、若,展开式中的常数项为____例13、(11课标全国)5展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为_____5
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