二项式定理典型例题.doc

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1、例1在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的得系数为：，由已知：，∴通项公式为为有理项，故是4的倍数，∴2、（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中的常数项．解：（1）．（2）．(3)，项的系数为6(4)找不到了，自行解决3、　若的展开式的常数项为，求．．4、若将展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（　　）．A．11　　　B．33　　　C．55　　　D．66∴应选D．5、求证：（1）；（2）．6、　的展开式的第3项小于第4项，则的取值范围是_____

2、_________．解：使有意义，必须；依题意，有，即．∴（∵）．解得．∴的取值范围是．∴应填：．7、　已知的展开式中有连续三项的系数之比为，这三项是第几项？若展开式的倒数第二项为，求的值．解：设连续三项是第、、项（且），则有，即．∴．∴，所求连续三项为第、、三项．又由已知，．即．两边取以为底的对数，，，∴，或．8、设()，若其展开式中关于的一次项的系数和为，问为何值时，含项的系数取最小值？并求这个最小值．解：．．∵，∴或，或时，项系数最小，最小值为．9、　若，求(1)；(2)；(3)．解：(1)令，则，令，则．　①∴

3、．(2)令，则　②由得：(3)由得：．10、　填空：(1)除以的余数____5_________；(2)除以的余数是______6__________.11、　求证：对于，．证明：展开式的通项．展开式的通项．由二项式展开式的通项明显看出，所以．12、　已知的展开式中的系数为，常数的值为___________．．∴应填：．13、　已知的展开式各项系数和比它的二项式系数和大．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．解：令得展开式的各项系数之和为，而展开式的二项式系数的和为，∴有．∴．(1)∵，故展

4、开式共有，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项．∴，．(2)设展开式中第项的系数最大．，故有即解得．∵，∴，即展开式中第项的系数最大．14、　求证：(1)；(2)(，)证明：(1)(法1)∵，∴．∴此式左右两边展开式中的系数必相等．左边的系数是，右边的系数是，(2)∵为偶数，∴；．两式相加得，∴．