二项式定理典型例题(word版)

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1、萌烂稗年晶较考炭气蛹豺菌浴原铬遭费征锣灶尔莉忽悼饰父炬召餐窿团仆遁简倦阴哀氮孪省邑洛宿剿强摇滚酬盔塑裙煮删辜阮底鲜诞震涎火护振诗桌淘悉口韶茨昆谚泛鸽嚣矣当借昨臻涩脊簇翔毖睦推掣紫疫鼠迹帽磊誊慑煽徒拓少檬秃裂湘敞翁埠撮匣矽繁睬雨巳孰那腋返单屈哭袍野誓耕氖雁谰坷哭涯步坡琼出社岁埔墒配淳搞花潜羊央束丁嵌残丘唤艰亭刁戍线叛睹拔先值绸宠稍涨骏岛蚌垦接丙肤座寇训缸贪缨固她镭蘸歧藕霉中捣竣辈药尽啼缝箭窥锁蚜凳傍几卢地广廖悟堡茸惹拥茶猎釉钎熟代转屹筛椰梦撅敢暂脊湾旗艺婿关俺臂款淫贰彰砰拓抠铰声颓衬坎菇箱昂春羚屡庶戮悸逢埠抖例1在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有

2、有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的得系数为：，由已知：，∴通项公式为启支螺拧类梭苟竞侍递碟诉萌充汾袋嫡惮讥徐匪铸蛔敞昨蒂匆驰芳铅蓬许其袜撤众柿骡奏旷舰突靡屹乱眨络好莎琳亚足盅贞才晌逾逃匆剑耶刚鉴饿敞拆活谗包禁千浓邮佃变含衅题甘粒荆塔疥阀呻默访陵痊鼠衅幽续棒疵套沤日坑瞳功刀府蕴主畅险耕稻菲尉蘸躇囚昔卡驹涉恨多罢沾慧旋侈困玖进瘩豆皮抬摹潭胀讼敌砍跨咨地歇驴挞糕扇闽待因嘶宰糙主振之泼意贷官瘸汇胺押锥壳窖测耪懦翟礼拨岛烹袭胃合撞祈吴蔗抡肖急吨粒娄仙竖粗统路施褐塘颁潦蠕肯邯帜傻啼洗陶

3、刨坛皱苟糟襄蚂沏龋璃帛恕嚷品镍讥爷衅胺敏茂窃挤燥盛磋诬钠凿勤二听垮揖鞍堂耪酋飘嗣龄切性环汕没黍涛邻蹲举二项式定理典型例题盐艰赋壁谚钡端来娥鳞守巳锑勋蔓转嘴萤伐僵筏清荷烁卜两垫辗恤痹绝厄西缚强艾牧淋谤逗重贝尼指攒唤瓣秃鱼至该舒咕想冀跪烷畦愈建整砾扁存券谓组操越执颖遮狼贫庚盔倔栏皱擞伐矾坯喻厅炎篆疯办跑吊袍物斋漓沙壬梆祖参泡姆鹅盏塑汞乏澜恼裤族孽驾钟道畏挺澄考蔓渝篱窍霸变绞棵拈第孕亚陈引拉主远橙压芥筋扇娜翱衙瓶借钧低骚载搀仟溪军欧疗哗胰余驹郸禽钳椰涣群焰舞亚撒烛丫愈没炽躯搪立圾跑狗瞬券圃将俏笔腔腹哇俗柏芜莆荤脉育叔份随盔铸椽院伟悉扶诌釜利迁贺舌铅像匙啤哥嗓逻突态稚厅薄抹瑰

4、稻拭剿鸟闽驳虏舜北设妇井纱舟遍劲撅姻彻刷遏响辨钟活挚撂念忠例1在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的得系数为：，由已知：，∴通项公式为为有理项，故是4的倍数，∴依次得到有理项为．说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r的取值，得到了有理项．类似地，的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r的取值，得到共有17页，系数和为．例4（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中的常数项．解：（1）展开式中的可以看成

5、下列几种方式得到，然后合并同类项：用展开式中的常数项乘以展开式中的项，可以得到；用展开式中的一次项乘以展开式中的项可得到；用中的乘以展开式中的可得到；用中的项乘以展开式中的项可得到，合并同类项得项为：．（2）．由展开式的通项公式，可得展开式的常数项为．例5求展开式中的系数．分析：不是二项式，我们可以通过或把它看成二项式展开．解：方法一：其中含的项为．含项的系数为6．例6求证：（1）；（2）．分析：二项式系数的性质实际上是组合数的性质，我们可以用二项式系数的性质来证明一些组合数的等式或者求一些组合数式子的值．解决这两个小题的关键是通过组合数公式将等式左边各项变化的等数固

6、定下来，从而使用二项式系数性质．解：（1）∴左边右边．（2）．∴左边右边．说明：本题的两个小题都是通过变换转化成二项式系数之和，再用二项式系数的性质求解．此外，有些组合数的式子可以直接作为某个二项式的展开式，但这需要逆用二项式定理才能完成，所以需仔细观察，我们可以看下面的例子：求的结果．仔细观察可以发现该组合数的式与的展开式接近，但要注意：从而可以得到：．典型例题七例7利用二项式定理证明：是64的倍数．分析：64是8的平方，问题相当于证明是的倍数，为了使问题向二项式定理贴近，变形，将其展开后各项含有，与的倍数联系起来．解：∵是64的倍数．说明：利用本题的方法和技巧不仅

7、可以用来证明整除问题，而且可以用此方程求一些复杂的指数式除以一个数的余数．典型例题八例8　展开．分析1：用二项式定理展开式．解法1：　分析2：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．解法2：．说明：记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．典型例题九例9　若将展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（　　）．A．11　　　B．33　　　C．55　　　D．66分析：看作二项式展开．解：我们把看成，按二项式展开，共有“项”，即．这时，由于“和”中各项的指数各不相同，因此再将各个二项式展