二项式定理经典例题总结.doc

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1、二项式定理一、二项式定理的推导展开式如何？例析归纳____________________________________________________二、二项式定理的有关概念1、二项展开式2、项数3、二项式系数4、二项展开式的通项5、二项式展开式的特点①②③注意：①二项式的第项是_________和二项式展开式的第项是__________，所以______________________②二项式系数即__________与二项展开式中对应项的系数___________,所以___________.例如：第3项的二项式系数与第3项的系数③的展开式？④当时，即

2、___________________________________________________典型例题：二项式定理的应用例1、展开例2、求的展开式的第4项的二项式系数和系数.5例3、求展开式中含项的系数.三、杨辉三角展开式的二项式系数，当取正整数时可以单独列成下表：___________________________称为“杨辉三角”.四、二项式系数的性质1、每一行的两端都是____，其余每个数都等于它“_____”两个数的和..即____________________________2、对称性（等距性）：每一行中，与首末两端“等距离“的两个数___

3、_____.即___________________________3、增减性与最大值：①若二项式的幂指数是偶数，那么二项展开式中间一项，即________________二项式系数最大.②若二项式的幂指数是奇数，那么二项展开式中间两项，即_________________二项式系数最大.4、二项式系数和为_____.即____________________________________________________典型例题（一）：二项式定理通项的直接应用例1、（12天津）在的二项展开式中，的系数为______例2、(12重庆)展开式中常数项为_____

4、__例3、（10陕西）展开式中的系数为10，则实数为_____例4、（10安徽）展开式中，的系数为_______例5、（06山东）已知展开式中第三项与第五项系数之比为，则展开式中的常数项为______5例6、已知则二项式展开式中含项的系数为_____例7、（10湖北）在展开式中，系数为有理数的项共有_____项.例8、（06江苏）展开式中含的正整数指数幂的项数为______例9、（12全国）若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为___典型例题（二）：多项式问题例1、（12安徽）的展开式中的常数项是______例2、（10辽宁）的展开式中

5、的常数项为_____例3、（08辽宁）已知展开式中的没有常数项，，则例4、（08浙江）在展开式中，含的项的系数为___例5、（10全国）展开式中的系数为_____例6、（08江西）展开式中常数项为_____例7、（08全国）展开式中的系数为_____典型例题（三）：二项式系数与展开式系数性质的应用例1、若⑴=________⑵=__________5⑶=___________例2、（08福建）若，则例3、若，则例4、，则例5、已知，则例6、（12浙江），则例7、（10江西）展开式中不含项的系数的和为______例8、在的展开式中系数最大的项是第_______项

6、.例9、设展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_____例10、已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比，则该展开式中的系数为_____例11、在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_____例12、若,展开式中的常数项为____例13、（11课标全国）5展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为_____5