中考第一轮复习《全等三角形》课件.ppt

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1、基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习五年中考全国真题基础知识梳理●考点一　全等三角形的定义及性质1．全等三角形的定义：能够__________的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角________、对应边________、周长________、面积________；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线________.完全重合相等相等相等相等相等●考点二　全等三角形的判定SSSSASHL三角形全等的证明思路一、全等三角形的性质【例1】如图，四边形AB

2、CD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是__________.【解析】由△ABO≌△ADO，得AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以△ABC≌△ADC，所以CB＝CD．根据已知条件，推证不出DA＝DC．【答案】①②③【点拨】明晰全等三角形的对应元素，才能准确得到“对应的线段相等和对应的角相等”．二、全等三角形的判定【例2】(2018·安顺)如图，点D，E分别在线段AB

3、，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD【解析】∵AB＝AC，∠A为公共角．如添加∠B＝∠C，利用ASA可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为SSA，不一定能证明△ABE≌△ACD．【答案】D【点拨】此题是一个考查全等三角形判定的开放题，解决此类题的关键是

4、熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的“HL”．特别提醒：“SSA”与“AAA”不能判定两个三角形全等．三、全等三角形的判定和性质的综合【例3】(2018·武汉)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.【解析】要证GE＝GF，可考虑证明∠DEC＝∠AFB．根据题目条件，利用“边角边”能够证明△ABF和△DCE全等，故∠DEC＝∠AFB．【点拨】本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根据所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等

5、三角形的性质，可以得到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一．1．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_________.120°2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使△ABC≌△DCB．你添加的条件是________________________________________________________.AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC3．如图，

6、AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．解：DF＝AE.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B．∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)，∴DF＝AE.4．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB＝60°.中考真题汇编1．(2016·安徽)(节选)如图，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别

7、是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．求证：△PCE≌△EDQ.2．(2015·安徽)(节选)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC．求证：AD＝BC．证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，同理GD＝GC，又∵∠AGD＝∠BGC，∴△AGD≌△BGC，∴AD＝BC．3．(2014·安徽)(节选)如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P

8、作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.证明：如图，连结OF，由PM∥AB，PN∥CD可知，AM＝BP，PC＝DN，又∵正六边形ABCDEF，∴BC＝AF，OF＝OD，∠OFM＝∠ODN，∴PC＝MF，MF＝DN，∴△MOF≌△NOD，∴OM＝ON.4．(2018·巴中)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角