全等三角形中考复习课件.ppt

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1、全等三角形--中考复习考点解读知识引导1、能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的对应边_______，对应角_______。全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的平分线）也_______。重合相等相等相等1、判断两个三角形全等的方法：边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和　　　　　　　对应相等其中一角的对边知识引导2、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法

2、对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等小结：5个判定中都要求至少一组边对应相等1.如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.找夹角找第三边找直角已知两组边：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）∠D=∠C=90°（HL）判定思路1隐藏条件——公共边2.如图，已知∠B=∠E，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。已知两组角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS

3、)判定思路2隐藏条件——公共角“AAA”不能证明两个三角形全等添加∠ADE=∠ACB可以吗？3.如图，已知AO=CO，要使△ABO≌△CDO，需要添加的一个条件是__________。已知一组边一组角（边与角相邻）：找已知角的另一邻边找已知边的另一邻角找已知边的对角BO=DO∠A=∠C∠B=∠D（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3AOCDB隐藏条件——对顶角4.如图，已知∠A=∠B，要使△ADC≌△BCD，需要添加的一个条件是__________。找任一角已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）∠

4、ADC=∠BCD或者∠ACD=∠BDC判定思路4（AAS）添加AC=BD或者AD=BC可以吗？ADBCO隐藏条件——公共边隐藏条件——对顶角要防止出现“SSA”的错误！三角形全等判定方法的思路：判定思路小结ABCDEAOCDBADBCO如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，又∵∠B=∠D∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．例

5、题1已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．证明：如图，连接AD．在△ABD与△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．练一练如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使AE=AG，连结EF，AG．求证：EF=FG．解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∠B=90°∠ADC=∠ADG=

6、90°∵AE=AG∴Rt△ABE≌Rt△ADG（HL）∴∠BAE=∠DAG∵∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°∴∠DAG+∠DAF=45°∴∠EAF=∠GAF又∵AE=AGAF=AF∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=FG例题2如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．证明：∵AC是对角线∴∠ACD=∠ACB=45°∵PC=PC,BC=DC∴△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC∵PE=PB∴∠

7、PBC=∠PEC∴∠PBC=∠PDC=∠PEC练一练如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB＝ADBC＝DCAC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，BC＝DC∠BCA＝∠DCACF＝CF，∴△

8、CBF≌△CDF（SAS）例题3如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴在Rt△AOB中，∴四边形AB