2015年12月虹口区高三春考模拟数学试卷.doc

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1、虹口区2016年春季高考模拟考试数学试卷(2015年12月)（本试卷共26题，满分150分考试时间：130分钟）一、填空题（本大题共15题,每题3分,满分45分）1、复数，为虚数单位，则____________．2、已知集合，，若，则实数的取值范围是___________．3、的展开式中项的系数为_____________．（用数字表示）4、若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则__________．5、在中，，则_____________．6、已知（其中为虚数单位），则___________．7、直线和直线垂直，则实数的

2、值为__________．8、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为________．9、某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法有_____________种.（用数字作答）10、若数列的前项和为，且，则_____________．11、在棱长为的正四面体中，是棱的中点，则与底面所成的角的正弦值是_____________.12、若函数为奇函数，则满足的实数的取值范围是_____________．13、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为

3、数列首5项，最大弦长为，若公差，那么的可能取值为_____________.14、已知函数，其中表示不超过的最大整数，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是____________．15、已知向量序列：，，，···，····满足如下条件：，，，且（），则，，，···，，····中第_____________项最小．二、选择题（本大题共5题,每题5分,满分25分）16、“”是“曲线为椭圆”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17、如图所示，为了测量某湖泊两

4、侧、间的距离，李宁同学首先选定了与、不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角、、所对的边分别记为、、）：①测量、、；②测量、、；③测量、、则一定能够确定、间距离的所有方案的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③18、已知函数（且）的图像恒过点，且点在直线（）上，则的（）A．最小值为B．最大值为C．最大值为D．最小值为19、不共面的三条直线、、互相平行，点在上，点在上，、两点在上，若（定值），则三棱锥的体积（）A．为定值B．由点的变化而变化C．有最大值，无最小值D．由点的变化而变化520、若函数没有零点，则的取值

5、范围是（）A．B．C．D．三、解答题21、(本题满分10分)本题共2个小题，第1小题5分，第2小题5分.已知函数的图像过点，（1）求函数的单调减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.22、(本题满分10分)本题共2个小题，第1小题4分，第2小题6分.某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）.（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到）.23、(本题满分12分)本题共2个小题，每小题

6、6分.已知函数的反函数，（1）若，求的取值范围；（2）设函数，当时，求的值域.524、(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题4分，第2小题10分.已知椭圆：（）的长轴为4，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.25、(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分.已知、是函数的两个零点，其中常数、，记，设（）.（1）用、表示、；（2）求证：；（3）求证：对任意的，.26、(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题

7、4分，第2小题6分，第2小题8分.已知函数（）在区间上的最大值为，最小值为，记（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于任意满足（,）的自变量，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，5有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.5