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1、二次函数的图像与性质（第3课时）xyO－22－2－4－64－4田家炳实验中学------权玲玲二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2与y=ax2+k的性质是什么？向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）温故知新3.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2
2、(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴（0,0)向下，y轴（0,2)向上，y轴（0,6)向下，y轴（0,-4)下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=－1，顶点是（－1，0
3、）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线_______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221讨论抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：直线x=h;（3）顶点坐标：（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧,y随x增大而减
4、小，对称轴右侧,y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧,y随x增大而增大，对称轴右侧,y随x增大而减小。（5）最值a>0，当x=h时，y最小=0；a<0,当x=h时，y最大=0平移规律：y=ax2y=a(x-h)2h>0,向右平移h个单位y=ax2y=a(x-h)2h<0,向左平移
5、h
6、个单位“左加右减”上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）说
7、出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)?练习1.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为顶点坐标为.2.抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为下直线X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2牛刀小试4.对
8、于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的相同.5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.方向，大小y=-2(x–2)20牛刀小试7.抛物线y=-3(x+2)2与x轴，y轴的交点坐标分别为.8.已知抛物线y=8(x-2)2上有两点（x1,y1)和（x2,y2),且x1>x2>2,则y1y2.(-2,0)(0,-12)>牛刀小试1.若抛物线y=2(x-m)m2-4m-3的顶点在x轴的正半轴，求m的值。拓展提高2.已知抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=3(x-2)2的顶点相同，且将抛物线y=
9、a(x-h)2向左平移3个单位后与抛物线y=2(x+1)2的图像完全相同，求这条抛物线的解析式。拓展提高二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随
