课件：11任意角和弧度制讲课必备.ppt

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1、人教A版必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制任意角和弧度制与终边相同的角（含本身）集合用描述法又将如何表示？思考：从终边相同的角集合表示中可以悟出什么？转一周有一个角与终边相同的角有一个。转n周有n个角与终边相同。相差360的整数倍，用360乘以k怎样判断两个角终边相同？（做差相差360的整数倍）注：①k∈Z；②角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍；③α是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角．角度制弧度制终边在x轴非负半

2、轴终边在x轴非正半轴终边在x轴终边在y轴非负半轴终边在y轴非正半轴终边在y轴终边在坐标轴轴线角的表示象限角的表示第一象限第二象限第三象限第四象限例题示范终边相同的角一定相等第一象限的角都是锐角锐角都是第一象限的角小于90°的角都是锐角例1下列各命题正确的是例题示范第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角例2。若α是第二象限角，则180°－α是第几象限角？例题示范例4下列各对角中，终边相同的是例题示范例5与405°角终边相同的角是例题示范例6终边与坐标轴重合的角的集合是例题示范例7已知集合Ｍ＝{第一象限角},N＝{锐角},P＝{小于90

3、°角},例题示范例8已知α=1690°,(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-360°<θ<360°,并且判定θ属于第几象限?解：已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象

4、限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件-360°≤β<720°S={β

5、β=45°+k∙360°,k∈Z}∪{β

6、β=225°+k∙360°,k∈Z}={β

7、β=45°+k∙180°,k∈Z}所以适合条件的元素为-315°；-135°；45°；225°；405°；585°.9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的

8、角为______________;解：β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.（备选）例4：角α是第四象限角，那么α/3是第几象限角？解:因为α是第四象限角，即270°+k∙360°<α<360°+k∙360°（k∈Z）。所以90°+k∙120°<α/3<120°+k∙120°分别令k=0,1,2,3……..易得：0α/3为第一，三或四象限。