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1、第一章 三角函数1．1任意角和弧度制1．1.1任意角1.了解任意角的概念.2.认识终边相同的角并会简单表示.1.各种角的概念(重点、易混点)2.终边相同的角的表示．(难点)在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？1．角的概念(1)角可以看成是_________绕着它的____从一个位置______到另一个位置所成的图形．一条射线端点旋转(2)角的表示顶点:用__表示；始边
2、:用____表示,用语言可表示为_______；终边:用____表示,用语言可表示为_______.OOAOB始边OA终边OB2．角的分类(1)旋转生成的角,又常叫做转角．按旋转方向可将角分为如下三类:类型定义图示正角按照_______方向旋转而成的角.负角按照_______方向旋转而成的角.零角如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个零角.逆时针顺时针(2)象限角如果角的____与原点重合,角的_____与x轴非负半轴重合,这时,角的_____在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,终边落在坐标轴上的角称为轴线角．3．终边相同的角设α表示任意角,所有与角
3、α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为_______________________．顶点始边终边{β
4、β＝α＋k·360°,k∈Z}1．下列各角中与330°角的终边相同的是()A．510°B．150°C．－150°D．－390°解析:与330°角终边相同的角可表示为330°＋k·360°,k∈Z.由于－390°＝330°＋(－2)·360°,因此－390°与330°终边相同,故选D.答案:D2．给出下列四个命题:①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3
5、个D．4个解析:由象限角的定义知①②正确,∵475°＝360°＋115°,－315°＝－360°＋45°,∴③④也正确．答案:D3．与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．解析:与－496°终边相同的角是k·360°－136°,k∈Z,是第三象限角,最小正角是224°,最大负角是－136°.答案:k·360°－136°,k∈Z三224°－136°4．已知角α的终边与角60°的终边重合,写出满足条件的角α的集合S,并求出这个集合中在－360°～360°之间的角．解
6、析:与60°角的终边重合的角的集合为S＝{α
7、α＝60°＋k·360°,k∈Z},当k＝0时,α＝60°；当k＝－1时,α＝60°－360°＝－300°.所以集合S在－360°～360°之间的角为60°,－300°.由题目可获取以下主要信息：象限角的概念；钝角、直角、锐角的概念.解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断.[解题过程]序号正误原因①×90°的角既不是第一象限角,也不是第二象限角②√始边相同而终边不同的角一定不相等③×300°的角是第四象限角但不是负角④×钝角大于－100°的角,而－100°的角是第三象限角⑤×480°角是第二象限角,但它不是钝角
8、⑥×0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角答案:②[题后感悟]解决与角有关的集合问题关键是要弄清集合包含哪些元素,其常用方法有:(1)将集合中表示角的式子化为同一种形式；(2)用列举法把集合具体化；(3)数形结合,即在直角坐标平面内分别表示出集合的区域.解析:选项正误原因A×终边相同的角不一定相等,它们相差若干“圈”B√α是锐角,即0°<α<90°,故{α
9、0°<α<90°}{β
10、0°≤β<90°}C×第一象限角指终边在第一象限的角,如390°的终边在第一象限,而390°>90°,不是锐角D×一切负角和零角都小于90°,但它们不是锐角[题后感悟]
11、(1)把任意角化为a＋k·360°(k∈Z且0°≤α<360°)的形式,关键是确定k.可以用观察法(α的绝对值较小)也可用竖式除法,要注意:正角除以360°,按通常的除法进行；负角除以360°,商是负数,其绝对值比被除数为其相反数时的商大1,使余数为正值．(2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值．[策略点睛]由题目可获取以下主要信息：(1)中阴影部分不包括x轴非负半轴；(2)中阴影部分包括x轴非负半轴；(3)中阴影部分是两条直线形成的对顶角区域.,解答本题先根据阴影部分写出一个周期
12、内符合要求的角的范围，再由终边相同的角
