任意角,弧度制ppt课件.ppt

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1、任意角、弧度制及任意角的三角函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；②分类：角按旋转方向分为、和.(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝_________.(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.一条射线图形正角负角知识梳理ZH

2、ISHISHULI零角{β

3、β＝k·360°＋α，k∈Z}原点x轴的非负半轴2.弧度制(1)定义：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.半径正数0负数(2)角度制和弧度制的互化：180°＝rad,1°＝rad，1rad＝.π(3)扇形的弧长公式：l＝，扇形的面积公式：S＝＝.

4、α

5、·r三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinα___＋＋－－cosα____＋－－＋tanα＋－＋－3.任意角的三角函数任意角α的

6、终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).三个三角函数的性质如下表：yxRR4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段为正弦线；有向线段为余弦线；有向线段为正切线MPOMAT1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？【概念方法微思考

7、】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.()×√×√基础自测JICHUZICE12345678题组二　教材改编2.[P10A组T7]角－225°＝弧度，这个角在第象限.二4.[P10A组T6]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为弧度.12345678√12345678题组三　易错自纠√123456

8、7812345678解析∵2cosx－1≥0，由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，123456782题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　角及其表示√自主演练但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.A.M＝NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N＝∅故选B.√3.(2018·宁夏质检)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为.4.若角α是第二象限角，则是第象限角.一或三解析∵α是第二象限角，(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合

9、，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.思维升华题型二　弧度制及其应用师生共研1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.引申探究2.若例题条件改为：“若扇形周长为20cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解由已知得，l＋2R＝20，则l＝20－2R(0

10、值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.思维升华跟踪训练1(1)(2018·湖北七校联考)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为解析如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，√作OM⊥AB，垂足为M，(2)一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的面积等于圆面积的则扇形的弧长与圆周长之比为.记扇形的圆心角为α，题型三　三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用√多维探究A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角√例3(1)满足cosα≤－的角

11、的集合是.连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，命题点2三角函数线(2)若从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小关系是.解析如图，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sinα