高三数学课件：数列极限1.ppt

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1、2.2数列的极限战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.……定量分析项号项这一项与0的差的绝对值12345678………………………………0三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.12345678…项号边数内接多边形周长定量分析圆的半径2412632.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.1393502

2、03047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………0-1（1）（2）（3）分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:..............3递减无限趋近1递增无限趋近0无限趋近摆动共同特性是：不论这些变化趋势如何，随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于常数a（即无限地接近于0）．n趋向于无穷大数列极限的描述性定义一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，(即无限地接近0),那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限注意点（1）是无穷数列（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是“

3、无限”地趋近于（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作“当n趋向于无穷大时，的极限等于a”或“limit当n趋向于无穷大时等于a”例题讲解例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）解：（1）数列的项随n的增大而减小，但大于0，且当n无限增大时，无限地趋近于0，因此，数列的极限是0．70数列是否存在极限若存在极限存在不存在存在存在不存在4000－20数列的极限是唯一的有穷数列没有极限0数列是否存在极限若存在极限存在存在存在不存在500“无限”地趋近于一个常数000猜想如果，那么0存在00常用数列的极限02、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限

4、；（3）无穷递减数列一定有极限；（4）无穷递增数列一定没有极限；（5）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有（1）、（2）