2020年高一数学模拟联考试卷B.doc

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1、高一数学模拟联考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义集合A、B的一种运算：．若，，则的真子集有（）A．8B．7C．4D．32．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．B．C．D．3．函数y＝x的图象是（）A．B．C．D．4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围（）A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)5．函数是上增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．若函数

2、f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的（）A．B．C．D．7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　（）A．2＋B．C．D．1＋8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π9．正方体的棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定10．正方体ABCD－A1B1C

3、1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为（）A．1B．2C．3D．411．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为（）A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)12．函数既是二次函数又是幂函数，是上的奇函数，函数（）A．0B．2018C．4036D．4037二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：=．14．在直三棱柱中(上图），，，，分别为的中点，沿棱柱的表面从点到点的最短路线的长度是

4、．15．圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为．16．空间四边形ABCD棱长为，对角线长也为，E为AD中点，则AB与CE所成角的正弦值．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，在正四棱锥S—ABCD中，底面ABCD的边长为，侧棱长为2，P、Q分别在BD和SC上，且BP:PD=1:2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．18．(本小题满分12分)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点．求

5、证：（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG．19．(本小题满分12分)已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分12分)已知≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．（1）求g(a)的函数表达式；（2）判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值．21．(本小题满分12分)为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”

6、与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示．（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？22．(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°．（1）求四棱锥的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．