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《复数代数形式的加减运算及其几何意义(教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新授课:3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则.难点:复数加法、减法的几何意义.知识点：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.理解复数代数形式的加、减运算的儿何意义.能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力.教冇点:通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，培养学生对数学探索和渴求的思想.在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.自主探究点：如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.考试点：会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义
2、解决简单问题.易错易混点：复数的加法与减法的综合应用.拓展点：复数与其他知识的综合.一、引入新课复习引入1•虚数单位i：它的平方等于-1,即i2=-1;2.对于复数z=a+"iWR)：当且仅当b=0时，z是实数0；当bHO时，z为虚数；当6/=0且”工()时，z为纯丿症数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.3.复数集与其它数集之间的关系：NWZWQMRMC.4•复数几何意义：复数z=d+bi(d,bwR)对应复平面内的点Z(d,b)复数z二a+bi^a.heR)复平面内的向量OZ=(ci,b)我们把实数系扩充到了复数系，那么复数Z间是否存在运算呢?答案是肯定
3、的，这节课我们就来研究复数的加减运算.【设计意图】通过复习冋顾复数概念、几何意义等相关知识，使学生对这一知识结构有个清醉的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境，为探究木节课的新知识作铺垫.二、探究新知探究一:复数的加法1•复数的加法法则我们规定,复数的加法法则如-卜：设可=a+b,z2=c+di(a,b,c,dgR)是任总两个复数，那么：Zi+乙2=(°+加)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i提岀问题：(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗？(2)当b=O,d=0时，与实数加法法则一致吗？(3)它的实质是什么?类似
4、于实数的哪种运算方法？学生明确：(1)仍然是个复数，且是一个确定的复数；(2)—致；(3)实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.【设计意图】加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性:将实数的运算通性、通法扩充到复数,有利于培养学生的学习兴趣和创新精神.2.复数加法的运算律实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？对任意的Z],6,WC,有+Z2=Z2+Zi(交换律)，(Z
5、+Z2)4-=Z
6、4-(z2+Z3)结合律).【设计意图】引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，学生先独
7、立思考,然后小组交流•提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力.3.复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系，那么请同学们猜想一下,复数的加法也有这种对应关系吗？设OZ]yOZ2分别与复数a+bi,c+di对应,则有OZ}=(a,bOZl=(c,d),由平面向量的坐标运算有0Z]+0Z2=(a+c,b+d)这说明两个向童OZ^OZ^的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对丿2的向量.因此复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行•这就是复数加法的几何意义•如图所示：市图可以看出，以0乙、0Z?为邻边泄平行四边形OZZZ?，其对角线o
8、z所表示的向量况就是复数(a+c)+(b+d)i对丿应的向量.【设计意图】通过向量的知识，让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学d的形象思维能力，也培养了学生的数形结合思想.另外，当两复数的对应向量共线时，可直接运算；当不共线时，可类比向量加法的平行四边形,也培养了学生的类比思想.探究二:复数的减法类比复数的加法法则，你能试着推导复数减法法则吗？1•复数的减法法则我们规定,复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(兀+yi)=a+b的复数x+yi叫做复数°+bi减去c+di的差，记作(°+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有
9、c+x=a,d+y=by因此x=a-c,y=b-d>所以x+y=(ci一c)+(b一cl),即(a+bi)一(c+di)=(o-c)+(b-cl)•这就是复数的减法法则，所以两个复数的差是一个确定的复数.【设计意图】复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材.让学生自己动手推导减法法则，有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯.考查学生的类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力.2.复数减法的几何意义设彥,返分别与复数a+〃i,c+di对应,则这两个复数的差6与向量昭一返(即君)对应,这就
10、是复数减法的儿何意义•如图所示.【设计
