高中数学第二章2.1正弦定理与余弦定理解读正弦定理素材.doc

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1、解读正弦定理正弦定理反映的是三角形中边、角关系的定理，是解三角形的重要工具。对于初学者而言如何掌握正弦定理，并会运用正弦定理解三角形是一个难点。现就正弦定理及其基本应用解读如下：【定理点击】在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即（R是三角形外接圆的半径）【定理解读】（1）正弦定理的本质是揭示了任意三角形中边长与对应角的正弦值之间的数量关系，它适合任意三角形，它说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）正弦定理的变形形式：①；②；③（3）正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三

2、角形边角关系的转化：例如，判定三角形的形状时，经常把分别用来替代。（4）从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然可“知三求一”。于是，正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角.正弦定理表述了三角形边角之间的关系，其作用是解三角形.当已知任意两角和一边时，可先用内角和定理求第三个角，再根据正弦定理求另外两边；②已知两边和其中一边的对角，求另外一边的对角和其他边和角.在这种情况下不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解，一解和两解三种情况，应具体情况具体分析，其分析的根据就是

3、“大边对大角，小边对小角”的原则.【定理应用】应用一解三角形例1、在在中，已知，求边和角。解：，，有两解由正弦定理可得，或当时，，由正弦定理可得当时，，由正弦定理可得所以当时，，；当时，，点评：-2-利用正弦定理处理三角形中的边角计算时，需要思维全面,能细致地针对边角的不同特点进行分析,避免多解或者漏解！即应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，主要根据大边对大角，小边对小角的原则判断。应用二判定三角形的形状例2在中，，试判断的形状．解：，又即，即，故此三角形是等腰三角形点评：要判断三角形形状可根据三角形内角的大小关系确定

4、，也可根据三角形三边关系确定.对本题是利用正弦定理把“边化角”，然后运用三角变换得出角与角的关系，从而得出判断.应用三求三角函数值例4在中，已知，求及解：由得，又由正弦定理得：；因，而，，由知是钝角，故B必然是锐角即，=，则=.点评：在近几年的高考中有关正弦定理的考查，常与三角函数联系在一起，以正弦定理为工具，通过三角恒等变换来解决问题，并且在难度方面以低、中档题目为主，但是只要熟记三角恒等变换公式，对于解该三角形来说并不难．-2-