九年级数学上册4.4用因式分解法解一元二次方程知识拓展趣题两则素材新青岛版.doc

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1、趣题两则1、一元二次方程与数学家巴拿赫是波兰数学家，是泛函分析的奠基人之一.1945年8月31，巴拿赫病故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家，特编下面这一道关于他生平的智力问题：巴拿赫病故于1945年8月31日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平方。问：他是哪年出生的？解：设他在世时某年年龄为x，则[(x2-x)+x]≤1945,且x为自然数.其出生年份为：x2-x=x(x-1)，他在世时年龄为：1945-x(x-1).由，则x应为44或略小于44的自然数.当x=44时，由x(x-

2、1)=44×43=1892，算得他在世时年龄为1945-1892=53；当x=43时，由x(x-1)=43×42=1806，算得他在世时年龄为1945-1806=139；若x再取小，其在世年龄越大，显然不合理.所以x=44，即他生于1892年，终年53岁.2、阅读材料已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0。又∵pq≠1,∴p≠∴1-q-q2=0可变形为()2--1=0根据p2-p-1=0和()2--1=0，可知p和

3、是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+=1，∴=1根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题。2已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n,求的值.2