九年级数学上册4.4用因式分解法解一元二次方程用公式法分解因式法解方程的误区素材新青岛版

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1、用公式法、分解因式法解方程的误区公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法，熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法，现就解题中易出现的错误分析如下：一、应用公式法时，忽视a、b、c的符号.例1解方程2x2-6x=1.错解：因为a=2，b=6，c=1，所以b2-4ac=36-8=28>0，所以x1=，x2=.所以方程的解为x1=，x2=.分析：错解在运用公式法解一元二次方程时，将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，然后再确定a、b、c的值，最后代入求根公式.正解：将方程化为一

2、般形式为：2x2-6x=1=0，这里a=2，b=-6，c=-1，b2-4ac=(-6)2-4×1×(-1)=40，所以x1=，x2=.提示：一元二次方程是解决实际问题中的一种重要的工具，而解方程又是本章的一个重要组成部分，是列一元二次方程解实际的基础，应熟练理解其解法，避免出现解题过程中的错误.二、理解不透，公式用错例2解方程2x2-3x=2.错解：因为a=2，b=-3，c=-2，所以x=，所以x1=1，x2=-4.剖析：利用公式法解一元二次方程，2要熟练掌握公式的特征，错解没有理解公式的特征，当b=-3时，出现了-b=-

3、3的错误，且分母中的2a，当a=2时，2a=4，而错解等于2了.正解：a=2，b=-3，c=-2，所以x1==2，x2=提示：利用公式法解方程的关键是正确找出a、b、c的值，且熟练把握公式的特征.三、解法混淆，求解不当例3解方程(2x-1)(3x+2)=1.错解：由方程，得2x-1=1或3x+2=1，解得x1=1，x2=-.剖析：错解在对分解因式法解决一元二次方程理解不对.用分解因式法解一元二次方程，右边必须为0，左边是两个一次因式积的形式.而已知方程是右边是1.本题要将方程化为一般形式，然后选择恰当的解法.正解：方程化为

4、6x2+x-3=0，利用公式，得x1=，x2=.提示：解一元二次方程的基本方法有三种，根据方程的不同特点可选择恰当的方法.无论用哪种方法求解，最好把求到的解代入原方程检验一下，这样可以避免错误.四、违背性质出现失根例4解方程2x(x-3)=3(x-3).错解：方程两边都除以x-3，得2x=3，所以x=，即原方程的解为x=.剖析：我们知道一元二次方程若有实数根，则实数根有两个.错解在解方程两边同除以含有未知数的整式.求到方程的一个根，造成失根现象.正解：方程化为(x-3)(2x-3)=0，解得x1=3，x2=.提示：一元二次

5、方程的根一般分三种情况：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根.当求到一个实数根时，应考虑可能出现失掉一个根.2