九年级数学上册4.4用因式分解法解一元二次方程如何用分解因式法解一元二次方程素材新青岛版

《九年级数学上册4.4用因式分解法解一元二次方程如何用分解因式法解一元二次方程素材新青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如何用分解因式法解一元二次方程作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：例1　解方程：x2－6x－16＝0.分析　由于－16＝－8×2，且－8+2＝－6.所以可以考虑运用分解因式法求解.解　原方程的左边分解因式，得(x－8)(x+2)＝0.即x－8＝0，或x+2＝0.解得x1＝8，x2＝－2.例2　解方程：x2

2、＋(－)x－＝0.分析　考虑－＝(－)，所以，原方程可以利用分解因式法求解.解　原方程的左边分解因式，得(x+)(x－)＝0.即x+＝0，或x－＝0.解得x1＝－，x2＝.例3　解关于x的方程：x2+2(p－q)x－4pq＝0.分析　由于－4pq＝2p(－2q)，而2p+(－2q)＝2(p－q)，所以原方程可以考虑利用分解因式求解.解　原方程的左边分解因式，得(x+2p)(x－2q)＝0.即x+2p＝0，或x－2q＝0.解得x1＝－2p，x2＝2q.例4　解关于x的方程：x2－a(3x－2a+b)＝0.分析　方程中x是未知数，其它字母均为字母系数.若用公式法解含有

3、字母系数的一元二次方程时，计算量大，容易出错.考虑原方程通过整理变形后可以利用分解因式得到两个一次因式的乘积，于是可以求解.解　原方程化为x2－3ax－(b2+ab－2a2)＝0，由于b2+ab－2a2＝(b+2a)(b－a).所以方程的左边分解因式，得[x－(2a+b)][x－(a－b)]＝0，即x－(2a＋b)＝0，或x－(a－b)＝0，所以x1＝2a+b，x2＝a－b.综上所述，分解因式法解一元二次方程的理论根据是，如果两个因式的积等于零，那么，这两个因式至少要有一个等于零.它是解一元二次方程最常用的方法.一般来说，能用分解因式法的一元二次方程应尽量用分解因

4、式法，其法快速、方便，准确率高，当分解因式2法实在困难时，再考虑运用公式法等.2