高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程课堂探究学案.docx

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1、三　直线的参数方程课堂探究探究一求经过点P(x0，y0)，倾斜角是α的直,,线的参数方程由直线上一定点和直线的倾斜角，可直接写出直线的参数方程．【例题1】已知直线l过点P(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°.(1)写出直线l的参数方程；(2)求直线l与直线x－y＋1＝0的交点坐标．思路分析：根据直线过点(3,4)及直线的倾斜角θ＝120°，得该直线的参数方程，然后与x－y＋1＝0联立可求得交点．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把代入x－y＋1＝0，得3－t－4－t＋1＝0，解得t＝0.把t＝0代入得两条直线的交点坐标为(3,4)．探究二直线参数方程的应用在直

2、线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用

3、t1－t2

4、来求．直线的参数方程和普通方程可以进行互化．特别是要求直线上某一定点到直线与曲线的交点的距离时，通常要使用参数的几何意义，宜用参数方程形式．【例题2】已知直线的参数方程为(t为参数)，求该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？思路分析：本题考虑使用参数方程标准形式中参数t的几何意义来做，所以首先要把原参数方程转化为标准形式再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t′的一元二次方程，弦长即为方程的两根之差的绝对值．解：将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为(t′为参数)，并代入圆的方程，得2＋2＝9，整理，得t′2＋

5、8t′－4＝0.设方程的两根分别为t1′，t2′，则有t1′＋t2′＝－，t1′t2′＝－4.所以

6、t1′－t2′

7、＝＝＝.探究三易错辨析易错点：错用参数的几何意义【例题3】已知过点M(2，－1)的直线l：(t为参数)，与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，求

8、AB

9、及

10、AM

11、·

12、BM

13、.错解：把直线方程代入圆的方程，化简得t2－6t＋2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，那么t1＋t2＝6，t1·t2＝2，由于

14、MA

15、＝

16、t1

17、，

18、MB

19、＝

20、t2

21、，从而

22、MA

23、·

24、MB

25、＝

26、t1·t2

27、＝2，

28、AB

29、＝

30、t2－t1

31、＝＝＝2.错因分析：直线l的方程中，参数t的意义与直线参数方程的标

32、准形式中参数t的意义是不同的，后者是点M与直线l上的一点形成的有向线段的数量，而前者则不同，错解中把两者等同起来，错用了参数的几何意义．正解：l的参数方程可化为(t为参数)．令t′＝，则有(t′是参数)．其中t′是点M(2，－1)到直线l上的一点P(x，y)的有向线段的数量，代入圆的方程x2＋y2＝4，化简得t′2－3t′＋1＝0.因为Δ＞0，可设t1′，t2′是方程的两根，由根与系数的关系得t1′＋t2′＝3，t1′t2′＝1.由参数t′的几何意义得

33、MA

34、＝

35、t1′

36、，

37、MB

38、＝

39、t2′

40、，所以

41、MA

42、·

43、MB

44、＝

45、t1′·t2′

46、＝1，

47、AB

48、＝

49、t1′－t2′

50、＝＝.