高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程预习导航学案.docx

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1、三　直线的参数方程预习导航课程目标学习脉络1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．2．能用直线的参数方程解决简单问题.1．直线的参数方程的标准形式过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的普通方程为y－y0＝(x－x0)tanα，它的参数方程为(t为参数)．我们通常把这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数t的几何意义是：

2、t

3、是直线上的动点M(x，y)到定点M0(x0，y0)的距离，即

4、M0M

5、＝

6、t

7、.若t＞0，则的方向向上；若t＜0，则的方向向下；若t＝0，则点M与点M0重合．思考1如何根据直线的参数方程求直线的倾斜角？提示：根据参数方程判断倾斜角，首先

8、要看参数方程的形式是不是标准形式，如果是标准形式，根据方程就可以判断出倾斜角，例如(t为参数)，可以直接判断出直线的倾斜角是20°.如果不是标准形式，就不能直接判断出倾斜角了，例如判断直线(t为参数)的倾斜角，有两种方法：第一种方法：化为普通方程，求倾斜角．把参数方程改写成消去t，有y＝－，即y＝(x－3)tan110°，所以直线的倾斜角为110°.第二种方法：化参数方程为直线的标准参数方程.令－t＝t′，则所以直线的倾斜角为110°.思考2如何把直线的一般参数方程化为标准参数方程？提示：给出直线的非标准式参数方程(t为参数)，根据标准式的特点，参数t的系数应分别是倾

9、斜角的正弦和余弦值，根据三角函数的性质知其平方和为1，所以可以化为(t为参数)，再进一步令cosα＝，sinα＝，根据直线倾斜角的范围让α在[0，π)范围内取值，并且把t看成相应的参数t′，即得标准式的参数方程(t′为参数)．归纳总结由转化的过程可以看出，在一般参数方程(t为参数)中，t具有标准式参数方程中参数的几何意义．所以有些较简单的问题可以不必转化为标准形式，而直接求出相应的t，再乘即可继续使用标准形式中参数的几何意义．