尖子生辅导3-14.doc

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1、1.现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线。（1）求和的值；（2）设的斜率为，判断的大小关系；（3）证明：当时，；（4）求由函数与的图象所围成图形的面积（用表示）。2.已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列..k.s.5.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.已知数列.如果数列满足，，其中

2、，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.552.（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.由于都属于数集，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m从而，∴.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m从而，5∴.w.w

3、.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列..k.s.5.3.（Ⅰ）解：.（Ⅱ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即，.………………8分（Ⅲ）证明：对于数列及其“衍生数列”，因为，，，5……，由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即.设数列的“衍生数列”为，因为，，所以，即成等差数列.………………12分同理可证，也成等差数列.从而是等差数列.…………

4、……13分5