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时间:2020-03-02
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1、1.现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中。为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,,,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线。(1)求和的值;(2)设的斜率为,判断的大小关系;(3)证明:当时,;(4)求由函数与的图象所围成图形的面积(用表示)。2.已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..k.s.5.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.已知数列.如果数列满足,,其中
2、,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:;(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的首项取出,构成数列.证明:是等差数列.552.(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P.由于都属于数集,∴该数集具有性质P.(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,由于,∴,故.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m从而,∴.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵,∴,故.由A具有性质P可知.又∵,∴,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m从而,5∴.w.w
3、.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,∵,∴,∴,由A具有性质P可知.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由,得,且,∴,∴,即是首项为1,公比为成等比数列..k.s.5.3.(Ⅰ)解:.(Ⅱ)证明:因为,,,……,由于为偶数,将上述个等式中的第这个式子都乘以,相加得即,.………………8分(Ⅲ)证明:对于数列及其“衍生数列”,因为,,,5……,由于为奇数,将上述个等式中的第这个式子都乘以,相加得即.设数列的“衍生数列”为,因为,,所以,即成等差数列.………………12分同理可证,也成等差数列.从而是等差数列.…………
4、……13分5
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