尖子生辅导探索应用-尖子生辅导探索应用

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1、图12.(1)：请你利川图1验证勾股定理.尖子生辅导之规律探索应用1.某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了：(1)如图1,是在直线I上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可).(2)如图2,：己知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD±找一点P,使得PA+PE的值最小，并说明理由.(3)：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3,M为BC±一点，N为CD±一点，连接EM,MN,NA,请你(1)的原理在图2中找出点M,N,使得EM+MN+NA的值授小，画图即可.b(2):如图2,已知在R込ABCZ

2、ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆，而积分别记为$、S2,则S^+S2的值等于.(iif直接写出结果)(3)：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分別为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间殳一个中转站0,求出0应建在离C点多少千米处，才能使它到24.问题情境：如图①，在厶ABD与厶CAE中，BD=AE,ZDBA=ZEAC,AB=AC,易证：AABD^ACAE.(不需要证明)特例：如图②，在等边AABC屮，点D、E分别在边

3、BC、AB±,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：AABD^ACAE.归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，ILBD=AE.AABD与ACAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.:如图④，在等腰三角形中，AB=AC,点0是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上.若BD二AE,ZBAC=50°,ZAEC=32°,求ZBAD的度数.图②,图③图④24.(2012*台州模拟)阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB〃CD,ZB=9

4、0°,点P在BC边上,当ZAPD=90°时，易证△ABP-APCD,从而得到BP-PC=AB-CD,解答下列问题.(1)模型：如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当ZB=ZC=ZAPD时，结论BP・PC=AB・CD仍成立吗？试说明理由；(?):如图3,M为AB的中点，AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=45°且DM交AC于F.ME交BC丁-G.AB=42,AF=3,求FG的长.26.(2013•长安区模拟)【问题】如图甲，在等边三角形ABC内冇一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求ZBPC度数的

5、大小和等边三角形ABC的边长.【】解题思路是：将ABPC绕点B逆时针旋转60°,如图乙所示，连接PP：(1)APPB是三角形，APPA是三角形，ZBPC=(2)利用ABPC可以求HIAABC的边长为如图丙，在正方形ABCD内有一点P,且PA二5,BP=2,PC=1；（3）求ZBPC度数的大小；（4）求正方形ABCD的边长.29.（2013-邯啷一模）尝试：小张在数学实践活动中，画了一个RtAABC,使ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D,然厉以A为圆心以AD长为半径画弧

6、交ACT点E,如图，则AE二；此时小张发现AE2=AC-EC,W同学们验证小张的发现是否正确.延仲：小张利用上图中的线段AC及点E,接着构造AE=EF=CF,连接AF,得到下图,试完成以下问题：①求证△ACF^AFCE②求,A的度数；③求cosZA图1图2迁移：利用上面的结论，直接写出：①半径为2的圆内接正I•边形的边长为②边长为2的正五边形的对角线的长为57.（2013啷州模拟）（1）问题背景如图1,RtAABC中，ZBAO90。，AB=AC,ZABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE丄BD,交直线BD于E

7、.请线段BD与CE的数量关系.（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.）结论：线段BD与CE的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比在（1）中，如果把BD改为ZABC的外角ZABF的平分线,其他条件均不变（如图2）,（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理山；（3）延伸在（2）中，女口果ABHAC,ILAB=nAC（0

8、illl质检)某课题组在“泵站问题”时抽彖出数学模型：直线I同旁有两个定点A、B,在直线I上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线I的对称点/V,连接A，B,则AB与直线I的交点即为P,且PA+PB的最小值为AB.请利用上述模型解决下列问题：(1)几何：如图仁等腰直角三角形ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，贝ijPB+PE的最小值为♦(2)