初一升初二数学培优教材(培训学校专用资料).doc

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1、59第一讲平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数；（3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另外一个是

2、“-”,读作“负根号a”，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。【典型例题】例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）（2）100（3）159（4）0（5）（6）7例1、计算（1）（2）（3）-例3、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根.（1）16（2）（3）12（4）0.01（5）（6）（-）22、计算（1）（2）59（3）（4）3、判断（1）－52的平方根为－5（）（2）正数的平方根有两个，它们

3、是互为相反数（）（3）0和负数没有平方根（）（4）4是2的算术平方根（）（5）的平方根是±3（）（6）因为的平方根是±,所以=±（）4、有意义，则的范围___________5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（）A.a2=±mB.a=±m2C.=±mD.±=±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）2、等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=4、当___________时，是二次根式．5、要使有意义，则的

4、范围为___________6、计算59（1）-（2）【记一记】第二讲立方根【学习目标】1.掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；

5、任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】59例1、（1）由于的-27，则是的立方根。（2）若=成立，则是的立方；是的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？例3、求下列各数的立方根（1）512（2）（3）0（4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？★例6、已知x=是

6、m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题：1、若=0.125，则是的立方根．2、64的立方根是________．3、的立方根是________二、判断并加以说明．1、的立方根是；（　）　2、没有立方根；（　）　3、的立方根是；（　）　4、是的立方根；（　）　5、负数没有平方根和立方根；（　）59　6、a的三次方根是负数，a必是负数；（　）　7、立方根等于它本身的数只能是0或1；（　）　8、如果x的立方根是，那么；（　）　9．的立方根是；（　）10、的立方根是没有意义；（　）　11、的立方根是；（　）三、选择题：1、8的立方根是

7、（）A、2B、-2C、4D、+22、的立方根是（）．A、16B、C、4D、83、计算的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-74．下列叙述正确的是（）．A．是7的一个立方根B．的立方是11C．如果x有算术平方根，则x＞0D．如果x有平方根，它一定有立方根四、计算题1、已知=0，求的立方根。★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题：1、的立方根是+（）592、负数没有立方根（）3、-是-7的立方根()4、若，则x=y()5、若，则（）二．选择题1、若m<0,则m的立方根